1.USACO08JAN Telephone Lines 题面
由于问的是最大值最小,所以二分加验证就好了
比较显然的,题干问的是第k+1长的路最短;
那么二分答案是正确的方向;
但是怎么验证?
我们可以将所有边权大于二分的答案的边视为边权是1,否则看成0;
然后从1~n跑最短路,如果答案大于二分的答案那么就不成立,否则成立;
这种思维比较重要,代码还是很简单的;
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int head[2000010],cnt; class littlestar{ public: int to; int nxt; int w; void add(int u,int v,int gg){ nxt=head[u]; to=v; w=gg; head[u]=cnt; } }star[2000010]; int n,p,k; int dis[100010],vis[100010]; bool SPFA(int x) { queue<int> q; memset(dis,0x3f,sizeof(dis)); dis[1]=0; memset(vis,0,sizeof(vis)); q.push(1); while(q.size()){ int u=q.front(); q.pop(); vis[u]=0; for(int i=head[u];i;i=star[i].nxt){ int v=star[i].to; if(dis[v]>dis[u]+(star[i].w>x)){ dis[v]=dis[u]+(star[i].w>x); if(!vis[v]){ vis[v]=1; q.push(v); } } } } if(dis[n]<=k) return 1; else{ return 0; } } int main() { cin>>n>>p>>k; for(int i=1;i<=p;i++){ int u,v,w; scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); star[++cnt].add(u,v,w); star[++cnt].add(v,u,w); } int l=0,r=1000000; while(l<r){ int mid=(l+r)/2; if(SPFA(mid)){ r=mid; } else{ l=mid+1; } } if(l==1000000) l=-1; cout<<l<<endl; }
这道题很上一道题不太一样,所求的是对于每种方案去掉前k大边后的最短路;
首先由于k很小,可以进行分层图;
第i层图表示目前已经删去了i条边的最短路;
对于点对(i,j)在任意层中边权是w;从第i层到第i+1层的边权是0;
然后堆优化+dijkstra就可以了;
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int head[5000010],cnt; class littlestar{ public: int to; int nxt; int w; void add(int u,int v,int gg){ nxt=head[u]; to=v; w=gg; head[u]=cnt; } }star[5000010]; int n,p,k; int dis[5000010],vis[5000010]; int S,T; void dijkstra() { memset(dis,0x3f,sizeof(dis)); priority_queue<pair<int,int> > q; q.push(make_pair(0,S)); dis[S]=0; while(q.size()){ int u=q.top().second; q.pop(); if(vis[u]) continue; vis[u]=1; for(int i=head[u];i;i=star[i].nxt){ int v=star[i].to; if(dis[v]>dis[u]+star[i].w){ dis[v]=dis[u]+star[i].w; q.push(make_pair(-dis[v],v)); } } } } int main() { cin>>n>>p>>k; cin>>S>>T; ++S;++T; for(int i=1;i<=p;i++){ int u,v,w; scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); ++u; ++v; star[++cnt].add(u,v,w); star[++cnt].add(v,u,w); for(int j=0;j<k;j++){ star[++cnt].add((j+1)*n+u,(j+1)*n+v,w); star[++cnt].add((j+1)*n+v,(j+1)*n+u,w); star[++cnt].add(j*n+u,(j+1)*n+v,0); star[++cnt].add(j*n+v,(j+1)*n+u,0); } } for(int j=0;j<=k;j++){ star[++cnt].add(j*n+T,n*30+T,0); } dijkstra(); cout<<dis[n*30+T]; }
和上一道题思路一样,都是分层图,但连接第i层和第i+1层的边权不再是0,而是w/2;
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int head[5000010],cnt; class littlestar{ public: int to; int nxt; int w; void add(int u,int v,int gg){ nxt=head[u]; to=v; w=gg; head[u]=cnt; } }star[5000010]; int n,p,k; int dis[5000010],vis[5000010]; void dijkstra() { memset(dis,0x3f,sizeof(dis)); priority_queue<pair<int,int> > q; q.push(make_pair(0,1)); dis[1]=0; while(q.size()){ int u=q.top().second; q.pop(); if(vis[u]) continue; vis[u]=1; for(int i=head[u];i;i=star[i].nxt){ int v=star[i].to; if(dis[v]>dis[u]+star[i].w){ dis[v]=dis[u]+star[i].w; q.push(make_pair(-dis[v],v)); } } } } int main() { cin>>n>>p>>k; for(int i=1;i<=p;i++){ int u,v,w; scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); star[++cnt].add(u,v,w); star[++cnt].add(v,u,w); for(int j=0;j<k;j++){ star[++cnt].add((j+1)*n+u,(j+1)*n+v,w); star[++cnt].add((j+1)*n+v,(j+1)*n+u,w); star[++cnt].add(j*n+u,(j+1)*n+v,w/2); star[++cnt].add(j*n+v,(j+1)*n+u,w/2); } } for(int j=0;j<=k;j++){ star[++cnt].add(j*n+n,n*30+1,0); } dijkstra(); cout<<dis[n*30+1]; }
4.[USACO09FEB]改造路Revamping Trails
思路重复,代码几乎一样,就不多说了;把这到题放到这里的原因是想告诉大家,USACO的题要好好做啊,很多省选题都来源于此;
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int head[5000010],cnt; class littlestar{ public: int to; int nxt; int w; void add(int u,int v,int gg){ nxt=head[u]; to=v; w=gg; head[u]=cnt; } }star[5000010]; int n,p,k; int dis[5000010],vis[5000010]; void dijkstra() { memset(dis,0x3f,sizeof(dis)); priority_queue<pair<int,int> > q; q.push(make_pair(0,1)); dis[1]=0; while(q.size()){ int u=q.top().second; q.pop(); if(vis[u]) continue; vis[u]=1; for(int i=head[u];i;i=star[i].nxt){ int v=star[i].to; if(dis[v]>dis[u]+star[i].w){ dis[v]=dis[u]+star[i].w; q.push(make_pair(-dis[v],v)); } } } } int main() { cin>>n>>p>>k; for(int i=1;i<=p;i++){ int u,v,w; scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); star[++cnt].add(u,v,w); star[++cnt].add(v,u,w); for(int j=0;j<k;j++){ star[++cnt].add((j+1)*n+u,(j+1)*n+v,w); star[++cnt].add((j+1)*n+v,(j+1)*n+u,w); star[++cnt].add(j*n+u,(j+1)*n+v,0); star[++cnt].add(j*n+v,(j+1)*n+u,0); } } for(int j=0;j<=k;j++){ star[++cnt].add(j*n+n,n*30+1,0); } dijkstra(); cout<<dis[n*30+1]; }
原文地址:https://www.cnblogs.com/kamimxr/p/11650105.html
时间: 2024-10-28 22:51:58