位图与布隆过滤器简明介绍

一个由1亿个数组成的集合M，数的范围从1~10亿

新来一个数n，如何快速且省内存地判断是否存在M中？

方法一：

将集合M的数用散列表保存，然后对数n判断是否在散列表中即可
消耗内存：假设一个数用4字节保存，1亿个数至少要381M内存，不过由于实际上由于有装载因子，散列冲突解决等，实际内存远远不止381M

方法二：

申请一个大小为10亿，数据类型为布尔的“特殊”散列表，将这一亿个数作为散列表下标，将值设成True

不过很多语言的布尔大小是1字节，并不能节省很大空间，实际上只需要使用1个二进制位，来表示true和false两个值就行了。

这就要用到位运算了，借助编程语言提供的数据类型，比如int，char等，通过位运算，用其中的某个位表示某个数字。
这就是位图

消耗大小：约120M

布隆过滤器

不过位图有个问题，想想看，如果数的范围是1到100亿呢，那位图消耗的大小就是1.2G了！！，相对于散列表，不降反升。
这个时候，总算轮到今天的主角：布隆过滤器登场了，它其实是对位图一种改进。

• 针对数据范围是1到100亿的集合，还是申请10亿的二进制大小的位图（消耗内存120M）
• 使用多个哈希函数，得到k个不同的哈希值，记为 x1,x2,x3...xk。将k个数字作为位图中的下标，将对应的值设为1
  
• 适当选择k个哈希函数，k个哈希值都相同的概率就非常低了，但又会带来新的问题，那就是误判
  

布隆过滤器的误判有个特点：

没有就是没有，有就有极低的可能会没有 :)

• 因此布隆过滤器适合过误判有一定容忍度的场景
  爬虫去重
  海量图库的判重

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