486E - LIS of Sequence(LIS)

题意：给一个长度为n的序列，问每个数关于序列的LIS(longest increasing sequence)是什么角色。这里分了三种：

1、此数没有出现在任意一条LIS中

2、此数出现在至少一条但是不是全部的LIS中

3、此数出现在所有的LIS中

解法：nlgn的LIS算法可以求出以每个i位置结束的LIS长度up[i]。出现在LIS的数其实就是一个dag，找出那些某层唯一数值的数就行。LIS算法后，从后向前扫，维护所以长度的最大值，这中间可以判断某长度有几个值，如果某些长度有多个位置则他们都属于2，如果某长度只有一个位置则属于3，其余都是非LIS元素。在判断多个的时候，某个数num[i]可以松弛他的长度位置，条件要保证他比此时help[up[i+1]]的数小，因为这样才能保证他在LIS中（LIS最后一个元素是特判的）。

代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define inf 10000000

using namespace std;
const int Max=100010;
int num[Max];
int up[Max];
int down[Max];
int D[Max];
void getLIS(int num[],int n)
{
    int last=0;
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        up[i]=lower_bound(D,D+last,num[i])-D+1;
        if(up[i]>last) D[last = up[i]]=num[i];
        D[up[i]-1]=num[i];
    }
}
int help[Max];
int ne[Max];
int ans[Max];
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        for(int i=0; i<n; i++)
            scanf("%d",num+i);
        getLIS(num,n);
        int ma=0;
        for(int i=n-1; i>=0; i--)
            ma=max(ma,up[i]);
        for(int i=n-1; i>=0; i--)
        {
            if(up[i]==ma)
            {
                if(help[up[i]]==0)
                    ans[i]=3,ne[ma]=i;
                else
                {
                    ans[i]=2;
                    ans[ne[ma]]=2;
                    ne[ma]=i;
                }
                help[up[i]]=num[i];
            }
            else
            {
                if(num[i]>=help[up[i]+1])
                    ans[i]=1;
                else
                {
                    if(help[up[i]]==0)
                        ans[i]=3,ne[up[i]]=i;
                    else
                    {
                        ans[i]=2;
                        ans[ne[up[i]]]=2;
                        ne[up[i]]=i;
                    }
                    help[up[i]]=num[i];
                }
            }
        }
        for(int i=0; i<n; i++)
            cout<<ans[i];
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}