先搞定AES算法,基本变换包含SubBytes(字节替代)、ShiftRows(行移位)、MixColumns(列混淆)、AddRoundKey(轮密钥加)
其算法一般描写叙述为
明文及密钥的组织排列方式
ByteSubstitution(字节替代)
非线性的字节替代,单独处理每一个字节:
求该字节在有限域GF(28)上的乘法逆,"0"被映射为自身,即对于α∈GF(28),求β∈GF(28),
使得α·β=β·α=1mod(x8+x4+x2+x+1)。
对上一步求得的乘法逆作仿射变换
yi=xi +
x(i+4)mod8 + x(i+6)mod8 +
x(i+7)mod8 + ci
(当中ci是6310即011000112的第i位),用矩阵表示为
本来打算把求乘法逆和仿射变换算法敲上去,最后还是放弃了...直接打置换表
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以下是逆置换表,解密时使用
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这里遇到问题了,本来用纯c初始化数组非常正常,封装成类以后发现不能初始化,无论是声明、构造函数都无法初始化,百歌谷度了一通后没有不论什么答案,无奈仅仅能在构造函数中声明一个局部变量数组并初始化,然后用memcpy,(成员变量名为Sbox/InvSbox,局部变量名sBox/invsBox)
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ShiftRows(行移位变换)
行移位变换完毕基于行的循环位移操作,变换方法:
即行移位变换作用于行上,第0行不变,第1行循环左移1个字节,第2行循环左移2个字节,第3行循环左移3个字节。
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MixColumns(列混淆变换)
逐列混合,方法:
b(x) = (03·x3 +
01·x2 + 01·x + 02) · a(x) mod(x4 +
1)
矩阵表示形式:
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当中FFmul为有限域GF(28)上的乘法,标准算法应该是循环8次(b与a的每一位相乘,结果相加),但这里仅仅用到最低2位,解密时用到的逆列混淆也仅仅用了低4位,所以在这里高4位的运算是多余的,仅仅计算低4位。
AddRoundKey(轮密钥加变换)
简单来说就是逐字节相加,有限域GF(28)上的加法是模2加法,即异或
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KeyExpansion(密钥扩展)
将输入的密钥扩展为11组128位密钥组,当中第0组为输入密钥本身
其后第n组第i列
为 第n-1组第i列 与 第n组第i-1列之和(模2加法,1<= i <=3)
对于每一组 第一列即i=0,有特殊的处理
将前一列即第n-1组第3列的4个字节循环左移1个字节,
并对每一个字节进行字节替代变换SubBytes
将第一行(即第一个字节)与轮常量rc[n]相加
最后再与前一组该列相加
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解密的基本运算
AES解密算法与加密不同,基本运算中除了AddRoundKey(轮密钥加)不变外,其余的都须要进行逆变换,即
InvSubBytes(逆字节替代)、InvShiftRows(逆行移位)、InvMixColumns(逆列混淆)
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加密过程
先将输入的明文按列序组合成4*4的矩阵,直接与第0组密钥(即输入的密钥)相加(异或),作为轮加密的输入
然后循环10次进行SubBytes、ShiftRows、MixColumns、AddRoundKey运算,最后恢复原序列
须要注意的是最后一轮并不进行MixColumns(列混淆变换)
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解密过程
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对外部数据的加密/解密
至此已经实现了AES加密与解密的原型,在使用的时候一般处理的是字符串等,而不是直接传入128位的数据,所以要封装一下对外部数据的加解密处理
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AES加密算法(C++实现,附源代码)