Every norm is a convex function

zh.wikipedia.org/wiki/凸優化 以下问题都是凸优化问题,或可以通过改变变量而转化为凸优化问题:[5] 最小二乘 线性规划 线性约束的二次规划 半正定规划 Convex function Convex minimization is a subfield of optimization that studies the problem of minimizing convex functions over convex sets. The convexity makes opt

效率爆表的一个晚上,只是因为没带手机,可怕! 今天开启新的课程,http://cs224d.stanford.edu/syllabus.html 第一章是凸优化,convex Optimazition 凸集 Convex Set 定义: A set C is convex if, for any x, y ∈ C and θ ∈ R with 0 ≤ θ ≤ 1,θx + (1 ? θ)y ∈ C. 判别方法:如果一个集合C是凸集,则C中任意两个元素连线上的点都属于C 举例:所有的实数空间:实数

一般的线性回归使用的cost function为: 但由于logistic function: 本身非凸函数(convex function), 如果直接使用线性回归的cost function的话,很难到达全局最优解. 相反,很容易陷入局部最优解然后就认为到达收敛条件了.因此,logistic regression中使用的cost function为: 其图像为一个碗(bowl shape function),碗的底部为(1,0).可以看出:当预测正确且非常自信时(h(x) = y), cos

/** * :: DeveloperApi :: * GeneralizedLinearModel (GLM) represents a model trained using * GeneralizedLinearAlgorithm. GLMs consist of a weight vector and * an intercept. * * @param weights Weights computed for every feature. * @param intercept Inter

深度学习模型训练的过程本质是对weight(即参数W)进行更新,这需要每个参数有相应的初始值. 有人可能会说:"参数初始化有什么难点?直接将所有weight初始化为0或者初始化为随机数!" 对一些简单的机器学习模型,或当optimization function是convex function时,这些简单的方法确实有效. 然而对于深度学习而言,非线性函数被疯狂叠加,这便是一个非凸函数,如何选择参数初始值便成为一个值得探讨的问题. 研究的目的是:选择更适合的初始化方法,使得目标函数更容易

Book: A. Figalli   <The Monge Ampere Equation and Its Application> 1.Let $A,B\in R^{n\times n}$, and assume that $A$ is invertible. Then, $$\frac{d}{dt}|_{t=0}det(A+tB)=det(A)tr(A^{-1}B)=tr(cof(A)^{T}B).$$ In addition, the latter formula holds also

(二)Maximum margin hyperplane for linearly separable classes (线性可分的数据的最大间隔分类器) 接上文,假设SVM分类器是由两种线性可分的数据集训练而成,其决定函数(decision function)为:                                     (2.1) 其中为定义该超平面的公式,该超平面对于训练集拥有最大的margin,并且相对于两种训练集的距离相等(见下图) 在本节中,我们会讨论一种一个关于超平面

Exercise 1:Linear Regression---实现一个线性回归 关于如何实现一个线性回归,请参考:http://www.cnblogs.com/hapjin/p/6079012.html Exercise 2:Logistic Regression---实现一个逻辑回归 问题描述:用逻辑回归根据学生的考试成绩来判断该学生是否可以入学. 这里的训练数据(training instance)是学生的两次考试成绩,以及TA是否能够入学的决定(y=0表示成绩不合格,不予录取:y=1表示录

Chapter 1.6 : Information Theory Chapter 1.6 : Information Theory Christopher M. Bishop, PRML, Chapter 1 Introdcution 1. Information h(x) Given a random variable and we ask how much information is received when we observe a specific value for this va