状态压缩经典题目（poj1184 nyoj81）

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。

现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。

分析：这个题目有个简化版本 poj3254 ，觉得这个有难度的可以先做一下那个题目。

首先我们求的是最多能放多少个炮兵，那么假如我把所有的情况都枚举了，然后在得到的结果里面找一个最大值，那么是不是就可以了。其实这个题目的思想就是这么简单。

但是我们如果用一般的枚举的方法肯定会超时，那么就用到了状态压缩。

因为这个题目中一个炮影响的是两行，所以我们要多定义一维的状态来表示当前行的上上一行的状态。

状态：dp【i】【j】【k】 第 i 行，状态为 k ，第 i-1 行状态为 j 的最大放的炮兵数目；

转移方程 dp [ i ] [ k ] [ t ]  = max ( dp [ i ] [ k ] [ t ] , dp [ i - 1 ] [ j ] [ k ] + num [ t ] );

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define Max(a,b) a>b?a:b
int N,M;
char num[110],top;
int stk[70],cur[110];
int dp[110][70][70];

bool judge1(int x)  //判断二进制有没有相邻的1 或者相隔2位
{
    if((x&(x<<1)) || (x&(x<<2)))
        return false;
    return true;
}
bool judge2(int i,int x)
{
    return (cur[i]&stk[x]);
}
void jinit()
{
    top=0;
    int i,total=1<<N;
    for(i=0; i<total; i++) if(judge1(i)) stk[++top]=i;
}
int jcount(int x)
{
    int cnt=0;
    while(x)
    {
        if(x&1)
            cnt++;
        x>>=1;
    }
    return cnt;
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&M,&N);
        jinit();
        char x;
        int ans=0;
        for(int i = 1; i <= M; i++)
        {
            getchar();
            cur[i]=0;
            for(int j=1; j<=N; j++)
            {
                scanf("%c",&x);
                if(x==‘H‘)
                    cur[i]+=(1<<(j-1));
            }
        }
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        for(int i = 1; i <= top; i++)
        {
            num[i]=jcount(stk[i]);
            if(!judge2(1,i))
            {
                dp[1][1][i]=num[i];
                ans=Max(ans,num[i]);
            }
        }
        int i,t,j,k;
        for(i = 2; i <= M; i++)
        {
            for(t = 1; t <= top; t++)  ///当前行
            {
                if(judge2(i,t)) continue;
                for(j = 1; j <= top; j++)  ///上上行
                {
                    if(stk[t]&stk[j])continue;
                    for(k = 1; k <= top; k++)  ///上一行
                    {
                        if(stk[t]&stk[k])continue;
                        if(dp[i-1][j][k]==-1)continue;
                        dp[i][k][t] =max(dp[i][k][t],dp[i-1][j][k]+num[t]);
                        ans = Max(ans,dp[i][k][t]);
                    }
                }
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}