低价购买

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Problem Description

“低价购买”这条建议是在股票市场取得成功的一半规则。要想被认为是伟大的投资者，你必须遵循如下的购买建议：“低价购买，再低价购买”。每次你购买一支股票，你必须用低于你上次购买它的价格购买它。买的次数越多越好！你的目标是在遵循以上建议的前提下，求你最多能购买股票的次数。你将被给出一段时间内一支股票每天的出售价(2^16范围内的正整数)，你可以选择在哪些天购买这支股票。每次购买都必须“低价购买，再低价购买”的原则。写一个程序计算最大购买次数。

这里是某支股票的价格清单：

日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

价格 68 69 54 64 68 64 70 67 78 62 98 87

最优秀的投资者可以购买最多4次股票，可行方案中的一种是：

日期 2 5 6 10

价格 69 68 64 62

Input

输入有多组数据，每组数据有两行，第1行：N(1<=N<=5000)，股票的发行天数；

第2行：N个数，是每天的股票价格。

Output

对于每组输入输出仅一行，包含两个数：最大购买次数和拥有最大购买次数的方案数(<=2^31)，当两种方案“看起来一样”(也就是说它们构成的价格队列一样的时候)，这两种方案被认为是相同的。

Sample Input

12
68 69 54 70 68 64 70 67 78 62 98 87

Sample Output

4 4

//最难的就是要求出方案数，用num[i]表示到第i个数的最长下降子序列有几种方案数。在扫描[1,i-1]寻找最优解，如果当前解与已知解相同就进行累加，第二重循环j应该从i-1到1逆序循环因为越靠近最优解的会有不少于靠前的方案数。

#include<cstdio>
#include<cstring>
int price[5001],num[5001],dp[5001];
int main()
{
    int n,i,j,t;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(num,0,sizeof(num));
        memset(price,0,sizeof(price));
        for(i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&price[i]);
        for(i=0;i<=n;i++)
        {
            t=1<<30;
            num[i]=1;
            for(j=i-1;j>=0;j--)
            {
                if(price[j]>price[i])
                {
                    if(dp[j]>=dp[i])
                    {
                        t=price[j];
                        dp[i]=dp[j]+1;
                        num[i]=num[j]; //同一最长下降只序列方案数相同
                    }
                    else if(dp[j]+1==dp[i]&&price[j]<t)  //保证是最长下降子序列并且不会重复
                    {
                        t=price[j];
                        num[i]+=num[j];
                    }
                }
            }
        }
        printf("%d %d\n",dp[n],num[n]);
    }
    return 0;
}

低价购买