bnu24252 海盗分赃

题目链接:http://www.bnuoj.com/v3/problem_show.php?pid=24252

这是四川2012年省赛的一道题，背景：海盗分宝藏。大概题意：给你N种价值的物品，物品有两个属性，一个是数量，一个是价值（价值是以2的ai次方表示的）。为了公平起见，求出宝藏分配的最小差（二进制表示）。

思路：当我们把宝藏合成后，即2*2^(n-1)宝藏=1*2^n宝藏（即二进制的进位处理），如果价值最大的宝藏可一分为二，那么该宝藏不会影响最终的结果（即该部分差值为0），如果价值最大的宝藏不可平分，那么必定结果必定是 该宝藏的价值-剩余宝藏的和 。（当进位处理后，差值最小的情况：2^n-(2^(n-2)+2^(n-2)+…+2^2+2^1)=1）。维护一个模拟二进制数组来记录宝藏的分布，比如a[2]=4表示2的2次方的宝藏有4个；然后进行进位处理，这时候我们需要一个标记数组，为什呢？因为当进位后如果某一位是1，这个1有两种情况：1>、这个1是进位得到的，那么它可以转换为比它低一位的2，比如：a[2]=1（进位的到），a[1]=0；这个时候相当于a[1]=2，即宝藏是可分的，不会影响结果。2>、这个1是本身就有的，那么则意味着该宝藏不可分，也就是找到可以得到答案的最大宝藏。很显然我们需要标记进位过程中哪一位的1是由进位得到的（这个过程很重要）。那么剩下的问题就是二进制的相减：题目中的减法很有特点，一定是1000000…(n个0)减去另一个二进制数，我们可以把这个二进制数转换为111111111…(n个1)+1；下面相减的过程就是一个简单的取反过程。代码如下

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <cmath>
 4 #include <cstdlib>
 5 #include <ctime>
 6 #include <iostream>
 7 #include <algorithm>
 8 #include <vector>
 9 #include <queue>
10 #include <map>
11 #include <set>
12 #include <string>
13 #define OUT(x) cout << #x << ": " << (x) << endl
14 using namespace std;
15 typedef long long LL;  //注意要用long long存
16 const int maxn=100005;
17 const int INFF=999999999;
18 LL a[maxn];
19 LL ans[maxn];
20 bool fg[maxn];
21
22 int main()
23 {
24     int T,i,cas=1;
25     scanf("%d",&T);
26     while(T--)
27     {
28         memset(a,0,sizeof a);
29         memset(fg,false,sizeof fg);
30         memset(ans,0,sizeof ans);
31
32         int n,val,num,max=0;
33         scanf("%d",&n);
34         for(i=0;i<n;i++)
35         {
36             scanf("%d %d",&val,&num);
37             if(max<val)    //记录最大价值id
38                 max=val;
39             a[val]+=num;
40         }
41         for(i=0;i<=max;i++)
42         {
43             if(a[i]>=2)
44             {
45                 a[i+1]+=a[i]/2;  //注意好顺序
46                 a[i]%=2;
47                 fg[i+1]=true;
48             }
49         }
50
51         int id=0;
52         for(i=max;i>0;i--)
53         {
54             if(a[i]%2 == 1&& !fg[i])
55             {
56                 id=i;
57                 break;
58             }
59         }
60         printf("Case #%d: ",cas++);
61         if(id == 0)       //判断
62         {
63             printf("%lld\n",a[0]);
64             continue;
65         }
66
67         ans[0]=1;
68         for(i=id-1;i>=0;i--)
69             ans[i]+=(1-a[i]%2);
70         for(i=0;i<=id;i++)
71             if(ans[i]>=2)
72             {
73                 ans[i]=0;
74                 ans[i+1]++;
75             }
76         for(i=id+1;i>=0;i--)
77         {
78             if(ans[i] == 1)
79                 break;
80         }                    //去除前导0
81         for(;i>=0;i--)
82             printf("%lld",ans[i]);
83         puts("");
84     }
85     return 0;
86 }