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排序算法

重要性不言而喻，很多算法问题往往选择一个好的排序算法往往问题可以迎刃而解

1、冒泡算法

冒泡排序（Bubble Sort）也是一种简单直观的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。也就是双重循环就可以搞定的问题但是需要注意下一边界

算法步骤：

1）比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。

2）对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。

3）针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。

4）持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

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1. <span style="font-family:Microsoft YaHei;font-size:14px;">public void BubbleSort(int[] a) {
2. int temp = 0;
3. int len = a.length;
4. for (int i = 0; i < len; i++) {
5. for (int j = 1; j < len - i; j++)
6. if (a[j - 1] > a[j]) {
7. //注意分清是a[j-1]还是a[j]不然容易出现边界问题
8. // 从小到大排序
9. temp = a[j - 1];
10. a[j - 1] = a[j];
11. a[j] = temp;
12. }
13. }
14. }</span>

优化的冒泡排序

由于可能在前几次就已经排好序，但是在上一种冒泡排序中仍然需要一直遍历到最后。

优化措施：设置一个标志，如果这一趟发生了交换，则为true，否则为false。明显如果有一趟没有发生交换，说明排序已经完成。

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1. <span style="font-family:Microsoft YaHei;font-size:14px;">public void BubbleSort1(int[] a) {
2. int temp = 0;
3. int len = a.length;
4. boolean flag = true;
5. while (flag) {
6. flag = false;
7. for (int j = 1; j < len - 1; j++)
8. if (a[j - 1] > a[j]) {
9. // 注意分清是a[j-1]还是a[j]不然容易出现边界问题
10. // 从小到大排序
11. temp = a[j - 1];
12. a[j - 1] = a[j];
13. a[j] = temp;
14. // 设置标志位
15. flag = true;
16. }
17. }
18. }</span>

2、快速排序

快速排序是由东尼·霍尔所发展的一种排序算法。在平均状况下，排序 n 个项目要Ο(n log n)次比较。在最坏状况下则需要Ο(n2)次比较，但这种状况并不常见。事实上，快速排序通常明显比其他Ο(n log n) 算法更快，因为它的内部循环（inner loop）可以在大部分的架构上很有效率地被实现出来。
快速排序使用分治法（Divide and conquer）策略来把一个串行（list）分为两个子串行（sub-lists）。

算法步骤：
1） 从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot），
2 ）重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。
3 ）递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。
递归的最底部情形，是数列的大小是零或一，也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递归下去，但是这个算法总会退出，因为在每次的迭代（iteration）中，它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。

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1. <span style="font-family:Microsoft YaHei;font-size:14px;">    private static void quick_sort(int[] arr, int low, int high) {
2. // 解决和合并
3. if (low <= high) {
4. int mid = partition(arr, low, high);
5. // 递归
6. quick_sort(arr, low, mid - 1);
7. quick_sort(arr, mid + 1, high);
8. }
9. }
10. private static int partition(int[] arr, int low, int high) {
11. // 分解
12. int pivot = arr[high];
13. int i = low - 1;
14. int temp;
15. for (int j = low; j < high; j++) {
16. if (arr[j] < pivot) {
17. i++;
18. temp = arr[i];
19. arr[i] = arr[j];
20. arr[j] = temp;
21. }
22. }
23. // 交换中间元素和privot
24. temp = arr[i + 1];
25. arr[i + 1] = arr[high];
26. arr[high] = temp;
27. return i + 1;
28. }</span>

3、归并排序

归并排序（Merge sort）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。

算法步骤：

1. 申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列

2. 设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置

3. 比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置

4. 重复步骤3直到某一指针达到序列尾

5. 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾

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1. <span style="font-family:Microsoft YaHei;font-size:14px;">  public static int[] sort(int[] nums, int low, int high) {
2. int mid = (low + high) / 2;
3. if (low < high) {
4. // 左边
5. sort(nums, low, mid);
6. // 右边
7. sort(nums, mid + 1, high);
8. // 左右归并
9. merge(nums, low, mid, high);
10. }
11. return nums;
12. }
13. public static void merge(int[] nums, int low, int mid, int high) {
14. int[] temp = new int[high - low + 1];
15. int i = low;// 左指针
16. int j = mid + 1;// 右指针
17. int k = 0;
18. // 把较小的数先移到新数组中
19. while (i <= mid && j <= high) {
20. if (nums[i] < nums[j]) {
21. temp[k++] = nums[i++];
22. } else {
23. temp[k++] = nums[j++];
24. }
25. }
26. // 把左边剩余的数移入数组
27. while (i <= mid) {
28. temp[k++] = nums[i++];
29. }
30. // 把右边边剩余的数移入数组
31. while (j <= high) {
32. temp[k++] = nums[j++];
33. }
34. // 把新数组中的数覆盖nums数组
35. for (int k2 = 0; k2 < temp.length; k2++) {
36. nums[k2 + low] = temp[k2];
37. }
38. }  </span>

4、选择排序

选择排序(Selection sort)也是一种简单直观的排序算法。
算法步骤：
1）首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置
2）再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。
3）重复第二步，直到所有元素均排序完毕。

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1. <span style="font-family:Microsoft YaHei;font-size:14px;">  public int[] ChoseSort(int[] intArr){
2. for(int i=0;i<intArr.length;i++){
3. int lowIndex = i;
4. for(int j=i+1;j<intArr.length;j++){
5. if(intArr[j]<intArr[lowIndex]){
6. lowIndex = j;
7. }
8. }
9. //将当前第一个元素与它后面序列中的最小的一个 元素交换，也就是将最小的元素放在最前端
10. int temp = intArr[i];
11. intArr[i] = intArr[lowIndex];
12. intArr[lowIndex] = temp;
13. }
14. return intArr;
15. } </span>

5、堆排序

堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。
堆排序的平均时间复杂度为Ο(nlogn) 。
算法步骤：
1）创建一个堆H[0..n-1]
2）把堆首（最大值）和堆尾互换
3）把堆的尺寸缩小1，并调用shift_down(0),目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置
4） 重复步骤2，直到堆的尺寸为1

调整堆部分不太好写建议参考http://blog.csdn.net/jdream314/article/details/6634863

最后给出一张各算法的性能比较图