跳表每一层元素数量概率问题

可表述为：从第一层开始，逐次向上一层，对每层进行掷硬币操作，如果0则不插入，如果为1则插入。对于第一层，元素有1/2概率插入。如果掷硬币结果为0，则对第二层进行掷硬币操作，元素有1/2（不插入第一层的概率）* 1/2（插入第二层的概率）概率插入，以此类推，如果跳表已经有n层，而前n次掷硬币的操作结果都为0，概率为（(1/2)^n），那么就插入n+1层，元素插入第n层的概率为(1/2)^n。所以从期望上讲，直接落在上一层的元素的个数应该趋近于直接落在其下一层元素个数的一半。   但考虑到上层元素将同时插入到下层，如果仅仅有两层，那么上层元素的个数会是下面一层的1/3。当层数更多时（注：趋向于无穷多），由于更上层元素也会在这两层元素中的插入，上层元素比下层元素的比值为1/2。

利用第K层与第K-1层上元素出现的概率(直接落在该层的元素与落在其上层的元素)的比值来表达k层与K-1层元素个数期望的比值，如下：

因而，随着层数的增多，期望的比值将无限趋近于1/2。