算法学习（十一）数组中出现次数超过长度一半的数

数组中出现次数超过数组长度一半的 数字

题目描述：

给定 一个数组，找到数组中出现次数超过数组长度一半的数字，如数组 a[]= {0,1,2,1,1},输出为1

分析：

1，可以使用伴随数组b，遍历数组a,将值作为数组b的下标，将次数作为值，然后遍历数组b,找到次数超过一半的值，然后输出。时间复杂度为O（N），不过要增加空间复杂度。

2，我们可以先对数组进行排序，因为某个数字出现次数超过一半，所以在数组的N/2处，就一定是那个数字。时间复杂主要为排序的时间，使用快排O (N*logN).

3，有个数字出现的次数比其他的所有数组出现次数之和还要多，那么我们可以在遍历数组时，保存两个值，一个为数字，一个为次数，如果下一个数字和保存的数字不同，次数就减一，如果和保存的相同，次数就加一，如果次数为零，就保存下一个数字，且把次数重置为1，直到数组结束，保存的数字就是需要的。利用的就是数字的次数之和比其他的数字次数之和大，不同的就减，最后的次数肯定不为0。

例子： 0,1,2,1,1：

i = 0,result = 0,times = 1;

i = 1,a[1] != result,times–;times= 0;

i = 2,因为times = 0;result = a[2],times 重置为1;

i= 3,a[3] != result;times–;times = 0;

i = 4, result = 1;times = 1;

输出result = 1;

#include <iostream>
using namespace std;

int Find(int * data,int length)
{
    int result,times;
    times = 0;
    int i;
    for(i = 0;i<length;i++)
    {
        if(times == 0)
        {
            result = data[i];
            times =1;
        }
        else
        {
            if(result == data[i])
                times++;
            else
                times--;
        }
    }
    return result;
}
int main()
{
    int a[5] = {0,1,2,1,1};
    cout << Find(a,5) << endl;
    return 0;
}

数组中数字出现次数为长度一半的时候

这个时候，上面的方法就不行了，因为在遍历到最后一个数字时，times = 0,这个时候我们需要最后一个数，但是数组已经遍历完毕，保存可能是前面的某一个数。

如0,1,2,1

i = 0 ,result =0,times = 1;

i = 1，a[1]!= result;times–;times = 0;

i = 2 ,result = 2;times = 1;

i = 3,a[3] != result,times–;times = 0;

输出result = 2;但是我们需要时返回2的下一个数1。

如果是0,2,1,1

i = 0;result = 0;times= 1;

i = 1,a[1] != result ;times–;times= 0;

i = 2,result = 1,times = 1;

i = 3,a[3] == result;times++;times = 2;

输出result = 1;

我们会发现，实际上我们要判断的就是遍历到最后的时候保存的result和最后一个元素的比较，最后的输出从两个数之间选出。

我们可以针对最后一个元素，声明一个变量ntimes,遍历数组时，判断如果当前元素等于最后的元素，ntimes次数加一,最后直接判断，ntimes == N/2 ,如果true,说明最后一个元素就是，如果false，说明result中保存的数就是要找的。

int Find2(int * data,int length)
{
    int result,times,ntimes;
    times = ntimes = 0;
    int i;
    for(i = 0;i<length;i++)
    {
        if(data[i] == data[length-1])
            ntimes++;   //最后一个元素出现次数
        if(times== 0)
        {
            result = data[i];
            times = 1;
        }
        else
        {
            if(data[i] == result)
                times++;
            else
                times--;
        }
    }
    if(ntimes*2 == length)
        return data[length-1];
    else
        return result;
}