[数位dp] hdu 4507 吉哥系列故事——恨7不成妻

题意：在一定区间内和7无关的数字的平方和。

思路：这种醉醉的题目，也是醉醉的。

其实理解了，就醒了~

首先只求有多少个数，那么大家肯定都会了。

但是这里我们对于dp[site][mod][sum] 要维护3个东西，n：有多少个数、sum：这些数的和、sumqrt这些数的平方和。

我们通过递归，n就是我们大家都会的那个东西，那么对于这些数的和。

举个例子，比如求12

那就是0~12的和。

0:0~9

1:0~2

这两段。

那么我们如果知道0~9的和又知道有10个数 那么他们的和便是 0*10*10+sum(0~9)

然后是0~2的和又知道有3个数  再加上 1*10*3+sum(0~2)  这两个加起来就是0~12的和了

其中0,1就是当前位是什么，10就是对应的10^(site-1)，10、3就是多少个数。

想想其实是很好理解的。

那么我们再来看平方和。

为了方便 我们把当前位乘上10对应的次方 设为tep

然后设x1~xn为却掉高位所剩下的数。

那么当前的平方和 就等于 (tep+x1)^2+(tep+x2)^2+...+(tep+xn)^2

展开便是 n*tep^2+2*tep*(x1+x2+..+xn)+(x1^2+x2^2+..+xn^2)  n是个数

那么这样递归下去知道 sum和sumqrt都是一个数 就ok了~

然后就是注意各个地方记得取模 不要溢出了！

代码：

#include"cstdlib"
#include"cstdio"
#include"cstring"
#include"cmath"
#include"stack"
#include"algorithm"
#include"iostream"
using namespace std;
int m=1000000007;
struct node
{
    int f;
    __int64 n,sum,sumqrt;
    node()
    {
        f=-1;  //特意弄个f 表示是否记忆过
        n=sum=sumqrt=0;
    }

}dp[22][10][10];
int num[22];
__int64 ten[22];
node dfs(int site,int mod,int sum,int f)
{
    if(site==0)
    {
        node a;
        if(mod!=0&&sum!=0) a.n=1; //到最后如果是 就是一个数~
        return a;
    }
    if(!f&&dp[site][mod][sum].f!=-1) return dp[site][mod][sum];
    int len=f?num[site]:9;
    node cur,next;
    for(int i=0;i<=len;i++)
    {
        if(i==7) continue;
        __int64 tep=i*ten[site]%m;
        cur=dfs(site-1,(mod*10+i)%7,(sum+i)%7,f&&i==len);
        next.n=(next.n+cur.n)%m;
        next.sum=(next.sum+tep*cur.n+cur.sum)%m;
        next.sumqrt=(next.sumqrt+((tep*tep%m)*cur.n)%m+(2*tep*cur.sum)%m+cur.sumqrt)%m;// 注意取模
    }
    if(!f)
    {
        next.f=1;
        dp[site][mod][sum]=next;
    }
    return next;
}
node solve(__int64 x)
{
    int cnt=0;
    while(x)
    {
        num[++cnt]=x%10;
        x/=10;
    }
    return dfs(cnt,0,0,1);
}
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    ten[1]=1;
    for(int i=2;i<=20;i++) ten[i]=(ten[i-1]*10)%m;  //记得取模
    while(t--)
    {
        __int64 x,y;
        __int64 ans=0;
        scanf("%I64d%I64d",&x,&y);
        ans=(solve(y).sumqrt-solve(x-1).sumqrt)%m;
        printf("%I64d\n",(ans+m)%m);  //记得有可能是负数，要化成正的
    }
    return 0;
}