FJNUOJ1158（莫比乌斯反演）

题目：给定n个数字a1...an。有m个询问，格式为L R X Y，意为求aL到aR之间与x的最大公因数为y的个数。

　　　数据组数T<=20

　　　1<=n,m<=1e5

　　　1<=ai<=1e5

　　　1<=L,R<=n;1<=X,Y<=1e5

分析：

　　考虑预处理出1~1e5所有数字的因子

　　　然后就可以知道每个因子在1~n这n个位置的分布情况

　　　对于一个询问(l,r,x,y)

　　　就相当于求[l,r]之间公因数为y，[l,r]之间公因数为2y，[l,r]之间公因数为3y……等等这些做容斥，很容易就看出这满足经典的莫比乌斯反演

　　　具体的F(n)表示[l,r]之间和x共有因数y的数字的个数，f(n)表示[l,r]之间和x的最大公约数位y的数字的个数

　　　那么f(n)=Σμ(d/n)F(d)

　　　那么F(d)怎么求呢，F(d)其实就是因数d在[l,r]中出现了几个，直接二分就行了

　　　复杂度不好估计，但不会超过O(n根号n)

时间： 2024-10-13 15:58:40

FJNUOJ1158（莫比乌斯反演）的相关文章

bzoj 2820 / SPOJ PGCD 莫比乌斯反演

那啥bzoj2818也是一样的,突然想起来好像拿来当周赛的练习题过,用欧拉函数写掉的. 求$(i,j)=prime$对数 \begin{eqnarray*}\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}[(i,j)=p]&=&\sum_{p=2}^{min(n,m)}\sum_{i=1}^{\lfloor\frac{n}{p}\rfloor}\sum_{j=1}^{\lfloor\frac{m}{p}\rfloor}[i⊥j]\newline&=&\sum_{p=

hdu1695(莫比乌斯反演)

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1695 题意: 对于 a, b, c, d, k . 有 x 属于 [a, b], y 属于 [c, d], 求 gcd(x, y) = k 的 x, y 的对数 . 其中 a = b = 1 . 注意: (x, y), (y, x) 算一种情况 . 思路: 莫比乌斯反演可以参考一下: http://blog.csdn.net/lixuepeng_001/article/details/5057

算法学习——莫比乌斯反演(1)

.. 省选GG了,我果然还是太菜了.. 突然想讲莫比乌斯反演了那就讲吧! 首先我们看一个等式-- (d|n表示d是n的约束) 然后呢,转换一下于是,我们就发现! 没错!F的系数是有规律的! 规律is here! 公式: 这个有什么卵用呢? 假如说有一道题 F(n)可以很simple的求出来而求f(n)就比较difficult了,该怎么办呢? 然后就可以用上面的式子了是莫比乌斯函数,十分有趣定义如下: 若d=1,则=1 若d=p1*p2*p3...*pk,且pi为互异素数,则=(-1)^k

bzoj2301 [HAOI2011]Problem b【莫比乌斯反演分块】

传送门:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2301 很好的一道题.首先把每个询问转化为4个子询问,最后的结果就是这四个子询问的记过加加减减,类似二维前缀和.那么问题转化为在1 <= x <= lmtx, 1 <= y <= lmty时gcd(x, y) == k的对数,这个问题在转化一下,转化成1 <= x <= lmtx / k,1 <= y <= lmty / k时x与y互质的对数.莫比乌斯反

BZOJ2301: [HAOI2011]Problem b 莫比乌斯反演

分析:对于给出的n个询问,每次求有多少个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且gcd(x,y) = k,gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数. 然后对于求这样单个的gcd(x,y)=k的,我们通常采用莫比乌斯反演但是,时间复杂度是O(n*(n/k))的,当复杂度很坏的时候,当k=1时,退化到O(n^2),超时然后进行分块优化,时间复杂度是O(n*sqrt(n)) #include<cstdio> #include<cstring> #include<queue

BZOJ2005: [Noi2010]能量采集莫比乌斯反演的另一种方法——nlogn筛

分析:http://www.cnblogs.com/huhuuu/archive/2011/11/25/2263803.html 注:从这个题收获了两点 1,第一象限(x,y)到(0,0)的线段上整点的个数是gcd(x,y) 2,新学了一发求gcd(x,y)=k有多少对的姿势,已知0<x<=n,0<y<=m 令x=min(n,m),令f[i]代表gcd(x,y)=i的对数, 那么通过O(xlogx)的复杂度就可以得到f[1]到f[n](反着循环) 普通的容斥(即莫比乌斯反演)其实也

容斥原理与莫比乌斯反演的关系

//容斥原理,c[i]表示i当前要算的次数,复杂度和第二层循环相关 O(nlogn~n^2) LL in_exclusion(int n,int *c) { for(int i=0;i<=n;i++) c[i]=1; //不一定是这样初始化,要算到的才初始化为1 LL ans=0; for(int i=0;i<=n;i++) if(i要算) { ans+=(统计数)*c[i]; for(int j=i+1;j<=n;j++) if(i会算到j) c[j]-=c[i];//j要算的次数减去

BZOJ 1114 Number theory（莫比乌斯反演+预处理）

题目链接:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=71738 题意:给你一个整数序列a1, a2, a3, ... , an.求gcd(ai, aj) = 1 且 i < j的对数. 思路:利用莫比乌斯反演很快就能得到公式,但是求解时我们要知道序列中1, 2, 3, ... , max(a1, a2, ... , an)的倍数各是多少.我们用num[i]=k,来表示序列中有k个数是i的倍数,那么这部分对结果的影响是m

ACdream 1114(莫比乌斯反演)

传送门:Number theory 题意:给n个数,n 和每个数的范围都是 1---222222,求n个数中互质的对数. 分析:处理出每个数倍数的个数cnt[i],然后进行莫比乌斯反演,只不过这里的F(i)=cnt[i]*(cnt[i]-1)/2. #pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000") #include <cstdio> #include <cstring> #include <st