1677: [Usaco2005 Jan]Sumsets 求和

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Description

Farmer John commanded his cows to search for different sets of numbers that sum to a given number. The cows use only numbers that are an integer power of 2. Here are the possible sets of numbers that sum to 7: 1) 1+1+1+1+1+1+1 2) 1+1+1+1+1+2 3) 1+1+1+2+2 4) 1+1+1+4 5) 1+2+2+2 6) 1+2+4 Help FJ count all possible representations for a given integer N (1 <= N <= 1,000,000).

给出一个N(1≤N≤10^6)，使用一些2的若干次幂的数相加来求之．问有多少种方法

Input

一个整数N.

Output

方法数．这个数可能很大，请输出其在十进制下的最后9位．

Sample Input

7

Sample Output

6

有以下六种方式
1) 1+1+1+1+1+1+1
2) 1+1+1+1+1+2
3) 1+1+1+2+2
4) 1+1+1+4
5) 1+2+2+2
6) 1+2+4

HINT

Source

Silver

题解：呵呵呵呵，又是一道DP题，显然，当n为奇数时，a[n]=a[n-1],当n为偶数时，a[n]=a[n-1]+a[n div 2]（特别注意：题目中N的范围限制是6个0，一开始数组开的是5个0害得我RE了2次，记得mod 1000000000，还有最好a[0]设定为1，以防万一）

 1 var
 2    i,j,k,l,m,n:longint;
 3    a:array[0..2000000] of int64;
 4 begin
 5      readln(n);
 6      a[0]:=1;
 7      a[1]:=1;
 8      for i:=2 to n do
 9          begin
10               a[i]:=a[i-1];
11               if not(odd(i)) then a[i]:=(a[i]+a[i div 2]) mod 1000000000;
12          end;
13      writeln(a[n]);
14 end.