BZOJ 4870[HEOI2017]组合数问题

题面：

4870: [Shoi2017]组合数问题

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Description

Input

第一行有四个整数 n, p, k, r，所有整数含义见问题描述。

1 ≤ n ≤ 10^9, 0 ≤ r < k ≤ 50, 2 ≤ p ≤ 2^30 ? 1

Output

一行一个整数代表答案。

Sample Input

2 10007 2 0

Sample Output

8

HINT

Source

黑吉辽沪冀晋六省联考

这题和组合数一点关系都没有！！！！！

将问题转化一下：

求从n*k个物品中选出被k除余数为r个物品的方案数。

令f[i][j]为前i个物品中选出j个的方案数

f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1]

变形后得到f[i+j][x+y]+=f[i][x]*f[j][y]然后就可以高高兴兴的矩阵快速幂了

_{时间复杂度O(k³log2n)}

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<string.h>
 3 using namespace std;
 4 #define LL long long
 5 int n,p,k,r;
 6 int add(int x,int y)
 7 {
 8     x+=y;
 9     return x>=k?x-k:x;
10 }
11 struct martix
12 {
13     int a[51];
14     martix()
15     {
16         memset(a,0,sizeof(a));
17     }
18     martix operator * (const martix&b) const
19     {
20         martix ans;
21         for(int i=0;i<k;i++)
22             for(int j=0;j<k;j++)
23                 ans.a[add(i,j)]=(ans.a[add(i,j)]+1LL*a[i]*b.a[j])%p;
24         return ans;
25     }
26 };
27 int main()
28 {
29     scanf("%d%d%d%d",&n,&p,&k,&r);
30     martix ans,x;
31     ans.a[0]=x.a[0]=1;
32     ++x.a[k==1?0:1];
33     for(LL i=1LL*n*k;i;i>>=1,x=x*x)
34         if(i&1)
35             ans=ans*x;
36     printf("%d",ans.a[r]);
37 }

BZOJ 4870