HDU 4349 组合数的奇数个数-杨辉三角&Lucas定理

题意：给你一个n，求C _(n,0),C _(n,1),C _(n,2)...C _{(n,n)，奇数的个数。}

_分析：

_{Lucas定理：}

A、B是非负整数，p是质数。AB写成p进制：A=a[n]a[n-1]...a[0]，B=b[n]b[n-1]...b[0]。

则组合数C(A,B)与C(a[n],b[n])*C(a[n-1],b[n-1])*...*C(a[0],b[0])  modp同余

即：Lucas(n,m,p)=c(n%p,m%p)*Lucas(n/p,m/p,p)

来看这一题，求奇数，那么我们就用二进制，这样一想思路就打开了，C(n,m)=C(a[nk1],b[mk1])*C(a[nk2][mk2])****(mod 2)，我们知道C(0,1)是0，所以只要n的二进制位上为0的位置，如果m在该位的二进制是1，则C(n,m)模2就等于0，即为偶数，否则为奇数；而C(1,0)，C(1,1)都为1，所以n的二进制位上为1的位置，m在对应位置可以填0也可以填1，这就变成了一个组合问题了，设n的二进制位共有k个1，那么使C(n,m)为奇数的m共有2^k种。

有些题不会做打表找规律也是个好方法

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int n;
int main()
{
	while(scanf("%d",&n)!=EOF){
		int tot=0;
		int j=n;
		int tmp=n&1;
	    while(j){
	    	if(tmp) tot++;
	    	j>>=1;
	    	tmp=j&1;
	    }
	    int ans=pow(2,tot);
		printf("%d\n",ans);
	}
}

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