The Imp
Problem‘s Link: http://acm.hnu.cn/online/?action=problem&type=show&id=13404&courseid=0
Mean:
n个物品，每个物品价值为v，价格为c，你只可以带一个物品离开。
有一个精灵，它可以施法让你购买后的物品价值变为0(未离开商店之前)，精灵最多施k次法术。
你的目的是让自己获得最大收益，而小鬼的目的正好相反。
如果你和精灵都采用最优策略，最后你可以盈利多少？
analyse:
第一感觉是三维dp，然而三维肯定会超时超内存。
然后就是想怎样压缩状态。。。
想了想其实两维就够了，为什么呢？因为对于第i件物品，如果我不选，那么它这次施不施法是没有影响的。
dp[i][j]：判断到第i个物品，精灵施了j次魔法，我还能获得的最大收益。
状态转移方程：dp[i][j]=max(dp[i-1][j],min(dp[i-1][j-1]-c,v-c))
伪代码：
for_each i
{
if(select i)
{
for_each j
{
if(magic j time)
{
max(before i) - cost;
}
else
{
value-cost;
}
}
}
else
{
max(before i);
}
}
Time complexity: O(N*K)
Source code:
/*
* this code is made by crazyacking
* Verdict: Accepted
* Submission Date: 2015-08-15-12.09
* Time: 0MS
* Memory: 137KB
*/
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <set>
#include <string>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <map>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define LL __int64
#define ULL unsigned long long
using namespace std;
const LL MAXN=200010;
struct node
{
LL v,c;
bool operator <(const node&a) const
{
return v>a.v;
}
} a[MAXN];
LL dp[MAXN][10];
int main()
{
ios_base::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
LL Cas;
scanf("%I64d",&Cas);
while(Cas--)
{
LL n,k;
scanf("%I64d %I64d",&n,&k);
for(LL i=1; i<=n; ++i)
{
scanf("%I64d %I64d",&a[i].v,&a[i].c);
}
sort(a+1,a+n+1);
LL ans=0,val;
memset(dp,0,sizeof dp);
for(LL i=1; i<=n; ++i)
{
val=a[i].v-a[i].c;
dp[i][0]=max(dp[i-1][0],val);
for(LL j=1; j<=k; ++j)
{
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],min(dp[i-1][j-1]-a[i].c,val));
}
ans=max(ans,dp[i][k]);
}
printf("%I64d\n",ans);
}
return 0;
}
/*
*/