BZOJ 上帝与集合的正确用法 欧拉定理

题意:链接

方法:欧拉定理

解析:

首先你需要知道一个公式。

注意适用条件x>=Phi(C)

然而对于本道题来说x是无穷，所以可以直接上降幂公式解决。

证明

代码:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 3000010
#define M 10000010
using namespace std;
typedef long long ll;
ll t,p,tot;
int prime[N],euler[M],v[M];
void sieve()
{
    for(int i=2;i<=10000000;i++)
    {
        if(!v[i])
        {
            prime[++tot]=i;
            euler[i]=i-1;
        }
        for(int j=1;j<=tot&&i*prime[j]<=10000000;j++)
        {
            v[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0)
            {
                euler[i*prime[j]]=euler[i]*prime[j];
                break;
            }else
            {
                euler[i*prime[j]]=euler[i]*(prime[j]-1);
            }
        }
    }
}
ll quick_my(ll x,ll y,ll mod)
{
    ll ret=1;
    while(y)
    {
        if(y&1)ret=(ret*x)%mod;
        x=(x*x)%mod;
        y>>=1;
    }
    return ret;
}
int check(ll x)
{
    while(x%2==0)x/=2;
    if(x==1)return 1;
    return 0;
}
ll solve(ll x)
{
    ll ret=0;
    if(check(euler[x]))ret+=euler[x];
    else ret+=solve(euler[x])+euler[x];
    return quick_my(2,ret,x);
}
int main()
{
    sieve();
    scanf("%lld",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld",&p);
        if(p==1){puts("0");continue;}
        printf("%lld\n",solve(p));
    }
}

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