bzoj-4238 电压

题意:

给出一个n个结点m条边的无向图,用两种颜色来对结点染色;

求图中有多少条边,可以存在一种方案,使这条边两段的颜色相同而其他边两端颜色不同;

n<=100000,m<=200000;

题解:

这题感觉正解大框很容易想,但是最终写出来还是很难的似乎;

最简单的暴力就是枚举边然后给图染色;

然后还有n==m的基环树,搜个环讨论一下就又有一些分;

正解的话显然要找环,然而如何找环Tarjan早已给出了答案;

先搜一个DFS树,这样图中所有的边就分为了树边和非树边;

又因为DFS树的性质,这里的非树边都是返祖的,也就是环上的点数就是两个端点之间的deep差+1!

找到了环但是如何处理奇环和偶环则是更大的问题;

奇环的情况可以选的边是环上的边,偶环的情况可以选的边是非环上的边;

而当多个环同时存在的时候,可以选的边是这些环可以选边的交集;

这个结论似乎是对的。。。然而我并不能证明;

如果已知这个结论的话,代码实现就是将树边转化到点上去;

记录这个点连向父亲的边被几个奇环几个偶环所覆盖;

然后被所有的奇环覆盖又不被任意偶环覆盖的边即是答案;

非树边的情况只有奇环数为1的时候才能选那一条;

注意树根是不对应边的,计数时要忽略掉;

时间复杂度为扫一遍,O(n);

代码:

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define N 110000
#define M 210000
using namespace std;
int next[M<<1],to[M<<1],head[N],tot=1;
int deep[N],fa[N],good[N],bad[N],gc,bc;
bool vis[N];
void add(int x,int y)
{
	to[++tot]=y;
	next[tot]=head[x];
	head[x]=tot;
}
void dfs(int x,int pre)
{
	deep[x]=deep[fa[x]]+1,vis[x]=1;
	int i;
	for(i=head[x];i;i=next[i])
	{
		if((i^1)==pre)	continue;
		if(!vis[to[i]])
		{
			fa[to[i]]=x;
			dfs(to[i],i);
			good[x]+=good[to[i]];
			bad[x]+=bad[to[i]];
		}
		else
		{
			if(deep[to[i]]>deep[x])	continue;
			if(deep[x]-deep[to[i]]&1)
				good[x]++,good[to[i]]--,gc++;
			else
				bad[x]++,bad[to[i]]--,bc++;
		}
	}
}
int main()
{
	int n,m,i,j,k,x,y,ans;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		add(x,y),add(y,x);
	}
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		if(!vis[i])
			dfs(i,0);
	}
	for(i=1,ans=0;i<=n;i++)
	{
		if(fa[i]&&bad[i]==bc&&!good[i])
			ans++;
	}
	if(bc==1)
		ans++;
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}
时间: 2024-10-10 00:08:24

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