题意:
给出一个n个结点m条边的无向图,用两种颜色来对结点染色;
求图中有多少条边,可以存在一种方案,使这条边两段的颜色相同而其他边两端颜色不同;
n<=100000,m<=200000;
题解:
这题感觉正解大框很容易想,但是最终写出来还是很难的似乎;
最简单的暴力就是枚举边然后给图染色;
然后还有n==m的基环树,搜个环讨论一下就又有一些分;
正解的话显然要找环,然而如何找环Tarjan早已给出了答案;
先搜一个DFS树,这样图中所有的边就分为了树边和非树边;
又因为DFS树的性质,这里的非树边都是返祖的,也就是环上的点数就是两个端点之间的deep差+1!
找到了环但是如何处理奇环和偶环则是更大的问题;
奇环的情况可以选的边是环上的边,偶环的情况可以选的边是非环上的边;
而当多个环同时存在的时候,可以选的边是这些环可以选边的交集;
这个结论似乎是对的。。。然而我并不能证明;
如果已知这个结论的话,代码实现就是将树边转化到点上去;
记录这个点连向父亲的边被几个奇环几个偶环所覆盖;
然后被所有的奇环覆盖又不被任意偶环覆盖的边即是答案;
非树边的情况只有奇环数为1的时候才能选那一条;
注意树根是不对应边的,计数时要忽略掉;
时间复杂度为扫一遍,O(n);
代码:
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> #define N 110000 #define M 210000 using namespace std; int next[M<<1],to[M<<1],head[N],tot=1; int deep[N],fa[N],good[N],bad[N],gc,bc; bool vis[N]; void add(int x,int y) { to[++tot]=y; next[tot]=head[x]; head[x]=tot; } void dfs(int x,int pre) { deep[x]=deep[fa[x]]+1,vis[x]=1; int i; for(i=head[x];i;i=next[i]) { if((i^1)==pre) continue; if(!vis[to[i]]) { fa[to[i]]=x; dfs(to[i],i); good[x]+=good[to[i]]; bad[x]+=bad[to[i]]; } else { if(deep[to[i]]>deep[x]) continue; if(deep[x]-deep[to[i]]&1) good[x]++,good[to[i]]--,gc++; else bad[x]++,bad[to[i]]--,bc++; } } } int main() { int n,m,i,j,k,x,y,ans; scanf("%d%d",&n,&m); for(i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d",&x,&y); add(x,y),add(y,x); } for(i=1;i<=n;i++) { if(!vis[i]) dfs(i,0); } for(i=1,ans=0;i<=n;i++) { if(fa[i]&&bad[i]==bc&&!good[i]) ans++; } if(bc==1) ans++; printf("%d\n",ans); return 0; }
时间: 2024-10-10 00:08:24