51nod 1202 线性dp

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1202 子序列个数

题目来源： 福州大学 OJ

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

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子序列的定义：对于一个序列a=a[1],a[2],......a[n]。则非空序列a‘=a[p1],a[p2]......a[pm]为a的一个子序列，其中1<=p1<p2<.....<pm<=n。

例如4,14,2,3和14,1,2,3都为4,13,14,1,2,3的子序列。对于给出序列a，有些子序列可能是相同的，这里只算做1个，请输出a的不同子序列的数量。由于答案比较大，输出Mod 10^9 + 7的结果即可。

Input

第1行：一个数N，表示序列的长度(1 <= N <= 100000)
第2 - N + 1行：序列中的元素(1 <= a[i] <= 100000)

Output

输出a的不同子序列的数量Mod 10^9 + 7。

Input示例

4
1

一眼望去令f[i]表示以a[i]结尾的子序列个数，f[i]=SUM{f[j] | a[j]!=a[i] } 累加求和就是答案。可以维护一个计算过的fi的总和，减去之前出现过这个数的fi就是当前的f的值。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define LL long long
 4 LL mod=1e9+7;
 5 LL f[100005];
 6 LL tmp[100005];
 7 int a[100005];
 8 int main()
 9 {
10     int N,i,j,k;
11     cin>>N;
12     for(i=1;i<=N;++i)
13     {
14         scanf("%d",a+i);
15     }
16     f[0]=1;
17     LL s=1,ans=0;
18     for(i=1;i<=N;++i)
19     {
20             f[i]=(mod-tmp[a[i]]+s)%mod;
21             tmp[a[i]]=(tmp[a[i]]+f[i])%mod;
22             s=(s+f[i])%mod;
23             ans=(ans+f[i])%mod;
24     }
25     printf("%lld\n",ans);
26     return 0;
27 }