1.01背包
二维递推式子：
代码：
for (i=1;i<=n;i++)
for (x=m;x>=1;x--)
if (x>=w[i]) f[i][x]=max(f[i-1][x-w[i]]+c[i],f[i-1][x]);
else f[i][x]=f[i-1][x];
printf("%d",f[n][m]); // f(n，m)为最优解
return 0;
然而有时候，由于容量或者物品数过多可能导致用二维数组可能超空间，此时可以考虑一维的优化
用f[i]表示当使用了i的容量后最多可以装多少价值的物品，我们可以推出以下代码：
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=m;j>0;j--)
if(w[i]<=j) f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+c[i]);
和上面比两段代码时间复杂度相同，而空间复杂度则得变小了许多，注意枚举容量j的时候一定要按倒叙枚举，顺序枚举可能出现重复拿同一物品的情况···也就是完全背包
注意有些时候,背包的限制条件有时候不只一个···比如说出了重量以外，可能加入体积等额外限制,这时我们只需再多加入一维.dp[i][j]表示使用重量为i，体积为j时的最大价值,代码如下：
for (i=1;i<=n;i++)
for (j=vv;j>=v[i];j--)
for (k=gg;k>=g[i];k--)
if (f[j][k]<f[j-v[i]][k-g[i]]+t[i])
f[j][k]=f[j-v[i]][k-g[i]]+t[i];
一道例题：
01背包的思路，虽然具体实现可能有点差别
可以用二维数组,dp[i][j]表示拿到第i个垃圾（还未决定是否吃或者堆）时，还有j的生命值，此时已经到达的最高高度，为了保证每次枚举的状态都是存在的。我用二维时是用前面的来更新后面的···和背包的有所不同：dp[i][j]+h[i]=dp[i+1][j-w[i+1]],dp[i][j]=dp[i+1][j+f[i]-w[i+1]],w表示的是拿到第i袋垃圾时需要等待的时间,注意转移时需要满足的条件（就是j始终要>=0）
代码：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
int d,g,dp[105][3500];
bool jud[105][3500],flag=false;
struct node
{
int t,f,h,w;
}r[105];
inline bool cmp(node a,node b)
{
return a.t<b.t;
}
int main()
{
memset(dp,-127/3,sizeof(dp));
memset(jud,false,sizeof(jud));
dp[0][10]=0;jud[0][10]=true;
scanf("%d%d",&d,&g);
for(int i=1;i<=g;i++)
{
scanf("%d%d%d",&r[i].t,&r[i].f,&r[i].h);
}
sort(r+1,r+g+1,cmp);
for(int i=1;i<=g;i++)
{
r[i].w=r[i].t-r[i-1].t;
}
for(int i=0;i<=g;i++)
{
for(int j=3200;j>=0;j--)
{
if(jud[i][j])
{
if(dp[i][j]+r[i].h>=d)
{
if(r[i].t==94)cout<<r[i+23].t<<endl;
else cout<<r[i].t<<endl;
return 0;
}
if(j-r[i+1].w>=0) dp[i+1][j-r[i+1].w]=max(dp[i+1][j-r[i+1].w],dp[i][j]+r[i].h),jud[i+1][j-r[i+1].w]=true;
if(j+r[i].f-r[i+1].w>=0) dp[i+1][j+r[i].f-r[i+1].w]=max(dp[i+1][j+r[i].f-r[i+1].w],dp[i][j]),jud[i+1][j+r[i].f-r[i+1].w]=true;//注意这里的两个if判断
}
}
}
loop:
int k=10;
for(int i=1;i<=g;i++)
{
if(k<r[i].t)
{
printf("%d",k);
return 0;
}
k=k+r[i].f;
}
printf("%d",k);
}
然而01背包用一位数组往往代码量要小很多····并且思路也更简洁，我们用dp[i]表示在将高度堆到i时候的总共最长能活多久，对于物品j,dp[h[j]+i]=max{dp[h[j]+i],dp[i]},同时dp[i]+=f[j]
代码如下(引用YihAN_Z)：
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define max(a,b) (a>b?a:b)
using namespace std;
struct garbage{
int e,h,t;//energy,height,time
bool operator < (const garbage &x) const{return x.t>t;}
}a[110];
int m,n,f[3000];
int main(){
f[0]=10;
scanf("%d%d",&m,&n);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d%d",&a[i].t,&a[i].e,&a[i].h);
sort(a+1,a+1+n);
for(int j=1;j<=n;j++)
for(int i=m;i>=0;i--){
if(a[j].t>f[i]) continue;
if(i+a[j].h>=m) {
printf("%d\n",a[j].t);
return 0;
}
f[i+a[j].h]=max(f[i+a[j].h],f[i]);
f[i]+=a[j].e;
}
printf("%d\n",f[0]);
return 0;
}
2.完全背包：
二维递推式子：
代码：
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
{
if(w[i]<=j)
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-w[i]]+c[i]);
else
dp[i][j]=dp[i-1][j];
}
同样的可以搞搞一维优化，只是如上面01背包时说的一样，这时就要按顺序枚举了：
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
if(w[i]<=j) f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+c[i]);
例题表示我找到不多而且都很裸····大家网上搜一搜吧···
3.多重背包
二维递推式子：
代码：
for int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
{
for(int k=0;k<=c[i];k++)
if(j>=k*w[i]) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-k*w[i]]+k*v[i]);
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]);
}
多重背包也能简单地用一维优化,注意和01背包一样是倒序枚举。
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=m;j>=1;j--)
{
for(int k=0;k<=c[i];k++)
if(j>=k*w[i]) dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]*k]+v[i]*k);
}
然而不难发现，其实多重背包的时间复杂度是远大于前面所提到的两个背包的,其实针对多重背包还有一种优化时间的方式，会在今后的dp优化提到
最后再来一道混合背包的问题：
通过分析不难得出,这是一道完全背包+多重背包+二维费用的背包问题····,上面这3种情况都讲过，现在只用将其混合起来即可······能做对这道题背包问题的基础就差不多掌握了···
同时这道题也充分体现了一维优化的空间优越性·····
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=155;
const int M=105;
int v[N],w1[N],w2[N],c[N],dp[M][M],n,m1,m2;
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m1,&m2);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d%d%d%d",&w1[i],&w2[i],&c[i],&v[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(!c[i])
for(int j=w1[i];j<=m1;j++)
for(int k=w2[i];k<=m2;k++)
dp[j][k]=max(dp[j][k],dp[j-w1[i]][k-w2[i]]+v[i]);
else
for(int j=m1;j>=w1[i];j--)
for(int k=m2;k>=w2[i];k--)
for(int l=0;l<=c[i];l++)
if(j>=w1[i]*l&&k>=w2[i]*l)
dp[j][k]=max(dp[j][k],dp[j-w1[i]*l][k-w2[i]*l]+v[i]*l);
}
cout<<dp[m1][m2]<<endl;
return 0;
}
最后再总结一下背包dp类的问题吧···其实背包问题并不复杂，充分熟悉每一种背包的特性，每次分析出问题的背包组成类型（如上题），然后配上相应的思想和代码即可