ISAP 简介

刘汝佳的蓝书上已经给出了大部分，先给上完整代码（以草地排水为例）。

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdlib>
 5 #include<cstdio>
 6
 7 using namespace std;
 8 #define e edges[i]
 9
10 const int Maxn=210,Maxm=210,INF=0x7f7f7f7f;
11 int n,m,s,t;
12 int d[Maxn],cur[Maxn],num[Maxn],p[Maxn];
13 int q[Maxn],ql,qr;
14
15 struct Edge{
16     int to,cap,flow,next;
17     int adv(){return cap-flow;}
18 }edges[Maxm*2];int tot=1,fir[Maxn];
19 void AddEdge(int from,int to,int cap){
20     edges[++tot]=(Edge){to,cap,0,fir[from]};fir[from]=tot;
21     edges[++tot]=(Edge){from,0,0,fir[to]};fir[to]=tot;
22 }
23 void init(){
24     scanf("%d%d",&m,&n);s=1;t=n;
25     for(int u,v,w,i=1;i<=m;i++){
26         scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
27         AddEdge(u,v,w);
28     }
29 }
30 void BFS(){
31     for(int i=1;i<=n;i++)d[i]=n;//这里最好不要用-1或者0x7fffffff等值，否则在统计num的时候可能会出问题
32     q[qr=(ql=0)+1]=t;d[t]=0;
33     for(int x;ql<qr;){
34         x=q[++ql];
35         for(int i=fir[x];i;i=e.next){
36             if(!e.adv()&&d[e.to]==n){//注意这里的!e.adv()，也可以写为!e.cap表示只走反向边，如果不写应该不会影响正确性，只会影响效率
37                 d[e.to]=d[x]+1;
38                 q[++qr]=e.to;
39             }
40         }
41     }
42 }
43 int Augment(){
44     int a=INF;
45     for(int x=t;x!=s;x=edges[p[x]^1].to){
46         a=min(a,edges[p[x]].adv());
47     }
48     for(int x=t;x!=s;x=edges[p[x]^1].to){
49         edges[p[x]].flow+=a;
50         edges[p[x]^1].flow-=a;
51     }
52     return a;
53 }
54 int Maxflow(){
55     memcpy(cur,fir,sizeof cur);
56     BFS();
57     int flow=0;
58     for(int i=1;i<=n;i++)num[d[i]]++;//如果d初始为-1等，访问d[-1],d[0x7fffffff]可能会导致未知错误
59     for(int x=s;d[s]<n;){
60         if(x==t){
61             flow+=Augment();
62             x=s;
63         }
64         int ok=0;
65         for(int&i=cur[x];i;i=e.next){
66             if(e.adv()&&d[e.to]+1==d[x]){
67                 p[x=e.to]=i;
68                 ok=1;
69                 break;
70             }
71         }
72         if(!ok){
73             int M=n;
74             cur[x]=fir[x];
75             for(int i=cur[x];i;i=e.next){
76                 if(e.adv())M=min(M,d[e.to]+1);
77             }
78             if(!--num[d[x]])break;
79             num[d[x]=M]++;
80             if(x!=s)x=edges[p[x]^1].to;
81         }
82     }
83     return flow;
84 }
85 int main(){
86     freopen("input.txt","r",stdin);
87     freopen("","w",stdout);
88
89     init();
90     cout<<Maxflow();
91
92     return 0;
93 }

原始EK的效率浪费在每次都要一遍BFS，而Dinic选择多路增广来优化效率，ISAP则还是单路增广，但是只用做一次BFS。

这里的BFS是反向的，表示到汇点的距离（当然正向也没什么问题），当我们流完一条增广路，有些点的d值可能会改变，这时我们要修改这些点的d值，把他设为min{d[v]+1,(u,v)没有满流}(u是这个点)，这样的正确性是显然的。然后我们只需要每次只走距离相差为1的点就行了QuQ.

还有就是退出条件，当d[s]>=n时，显然不存在增广路了，因为每走一个点，到汇点的距离会-1,这样假设能走到汇点，那么d[t]>=1,是矛盾的。

还有，如果某个d值没有任何一个点是，那么就会出现断层，此时显然也走不到汇点，这就是所谓的gap优化？

还有个当前弧优化，就是用cur来记录当前走到哪条边了，下次不走以前的了，接着往下走。