hdu 1374 求三角形外接圆的半径

两种求三角形外接圆半径的方法：

方法一：

已知三角形的三边为a,b,c,a小于等于b小于等于c，

它的外接圆半径为 R=abc/( 4S)

S为三角形面积，可由海伦公式得到:S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]其中P是周长的一半

证明：对于任意三角形，其面积S＝(1/2)*absinC

由正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

因，c/sinC=2R

故，R＝c/2sinC

又由面积公式得：sinC=2S/ab

故，R＝(c/2)/(2S/ab)

即，R=abc/4S

方法二：

根据余弦定理：c^2=a^2+b^2-2abcosC;根据正弦定理：c/sinC=2r;

又因为Sin^2C+cos^2C=1;将余弦定理和正弦定理带入此式可得出外接圆的半径；

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<iomanip>
using namespace std;
#define PI 3.141592653589793
double DI(double x1,double y1,double x2,double y2)
{
	 return sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
}
int main()
{
  double x1,y1,x2,y2,x3,y3,ans,r,s,p;
  while(cin>>x1>>y1>>x2>>y2>>x3>>y3)
  {
  	 double a,b,c;
  	 a=DI(x1,y1,x2,y2);
  	 b=DI(x1,y1,x3,y3);
  	 c=DI(x2,y2,x3,y3);
  	 p=(a+b+c)/2.0;
  	 s=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));//海伦公式求三角形面积
  	 r=(a*b*c)/(4.0*s);//利用三角形面积和外接圆半径
  	 ans=2*PI*r;
  	 cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(2)<<ans<<endl;
  }
  return 0;
}