二叉树：树的每个节点最多有两个子节点。
1.实现二叉链表的结构：
//节点结构
template<class T>
struct BinaryTreeNode
{
BinaryTreeNode<T>* _left;//左子树
BinaryTreeNode<T>* _right;//右子树
T _data;//数据域
//构造函数
BinaryTreeNode(const T& x)
:_left(NULL)//左孩子指针
,_right(NULL)//右孩子指针
,_data(x)//数据域
{}
};
2.求二叉树的叶子结点数_LeafSize:
叶结点：无后继结点的结点。
方法一：设置一下全局变量或者静态变量的size，遍历二叉树，每次遇到一个节点就加加一次size；
方法二：递归实现，总叶结点数=左子树叶结点个数+右子树叶结点个数。
//方法1：后序遍历统计叶子节点数
size_t _LeafSize(Node* root)
{
static int size = 0;
if (root == NULL)
{
return size;
}
if (root->_left == NULL&&root->_right == NULL)
{
size++;
return size;
}
_LeafSize(root->_left);
_LeafSize(root->_right);
}
//方法2：后序递归遍历统计叶子节点数
size_t _LeafSize(Node* root)
{
if (root == NULL)
{
return 0;
}
else if (root->_left == NULL&&root->_right == NULL)
{
return 1;
}
else
{
return _LeafSize(root->_left) + _LeafSize(root->_right);
}
}
3.求二叉树的深度_depth:
深度也称作为高度，就是左子树和右子树深度的较大值。
size_t _Depth(Node* root)
{
if (root == NULL)
{
return 0;
}
int LeftDepth = _Depth(root->_left);
int RightDepth = _Depth(root->_right);
return (LeftDepth>RightDepth) ? LeftDepth + 1 : RightDepth + 1;
}
4.求二叉树的结点个数_size:
总结点数=左子树结点个数+右子树结点个数+根结点个数1
size_t _Size(Node* root)
{
if (root == NULL)
{
return 0;
}
return _Size(root->_left) + _Size(root->_right) + 1;
}
5.求第k层节点数：（默认根节点为第1层）
方法与求叶结点同理。
size_t _kLevelSize(Node* root, int k)//默认根结点为第1层
{
assert(k > 0);
if (root == NULL)
{
return 0;
}
if (k == 1)
{
return 1;
}
return _kLevelSize(root->_left, k - 1) + _kLevelSize(root->_right, k - 1);
}
6.遍历二叉树：
6.1先序遍历：访问根结点->左子树->右子树
//先序遍历：根结点->左子树->右子树
void _PrevOrder(Node* root)
{
if (root == NULL)
{
return;
}
cout << root->_data << " ";
_PrevOrder(root->_left);
_PrevOrder(root->_right);
}
6.2先序遍历非递归写法：
用栈模拟前序遍历，栈的特点是后进先出，则将无条件地入栈根结点，在弹出根结点之前依次将根结点的右孩子结点和左孩子结点入栈。
//先序遍历非递归,根结点->左子树->右子树，利用栈"后进先出"特点实现
void _PrevOrderNon_R(Node* root)
{
stack<Node*>s;
if (root == NULL)
{
return;
}
s.push(root);
while (!s.empty())
{
root = s.top();
cout << root->_data << " ";
s.pop();
if (root->_right)//注意要先压入右结点，才能让右结点后出
{
s.push(root->_right);
}
if (root->_left)
{
s.push(root->_left);
}
}
}
6.3中序遍历：访问左子树->根结点->右子树
//中序遍历：左子树->根结点->右子树
void _InOrder(Node* root)
{
if (root == NULL)
{
return;
}
_InOrder(root->_left);
cout << root->_data << " ";
_InOrder(root->_right);
}
6.4中序遍历非递归写法：
二叉树：
1
2 5
3 4 6
1、借助栈实现，先顺着二叉树找到最左边且最下边的结点3（一边找一边入栈），此时入栈序列为1，2，3。
2、按照中序遍历要弹出栈顶元素3，则弹出栈顶元素3。
3、接着是右子树，判断它的右子树是否为空， 若为空，往回返，打印2，弹出栈顶元素2；若不为空， 该右子树，指针指向右子树结点，再重复之前的步骤1，2，3。
//中序遍历非递归,最左结点cur是要访问的第一个结点，先把左压进去，然后把右树当成子树
void _InOrderNon_R(Node* root)
{
if (root == NULL)
{
return;
}
stack<Node*>s;
Node* cur = root;
while (cur || !s.empty())
{
while (cur)
{
s.push(cur);
cur = cur->_left;
}
cur = s.top();//将栈顶元素保存，以便后面判断它是否有右孩子
cout << s.top()->_data << " ";
s.pop();
if (cur->_right == NULL)
{
cur = NULL;
}
else
{
cur = cur->_right;
}
}
}
6.5后序遍历：访问左子树->右子树->根结点
//后序遍历：左子树->右子树->根结点
void _PostOrder(Node* root)
{
if (root == NULL)
{
return;
}
_PostOrder(root->_left);
_PostOrder(root->_right);
cout << root->_data << " ";
}
6.6后序遍历非递归写法：
1、后序遍历同样借助栈实现，先找到最左边且为最下面的结点3（一边入栈一边找）；
2、结点3若没有右孩子，打印节点3，之后弹出栈顶结点3；
3、结点3若有右孩子，继续遍历它的右子树，等遍历结束才可打印3。遍历重复步骤1,2,3
//后序遍历非递归：左子树->右子树->根结点,prev指向上一个刚刚访问过的结点
void _PostOrderNon_R(Node* root)
{
if (root == NULL)
{
return;
}
stack<Node*>s;
Node* cur = root;
Node* prev = NULL;
while (cur || !s.empty())
{
while (cur)
{
s.push(cur);
cur = cur->_left;
}
cur = s.top();//将栈顶元素保存，以便后面判断它是否有右孩子
//无右孩子和右孩子是刚刚被访问过的结点，此时应该访问根结点
if (cur->_right == NULL || cur->_right == prev)
{
cout << cur->_data << " ";
s.pop();
prev = cur;
cur = NULL;
}
else
{
cur = cur->_right;//除上面两种情况，均不访问根，继续遍历右子树
}
}
}
6.7层序遍历：
上一层遍历结束，再遍历下一层结点，如int arr1[10] = { 1, 2, 3, ‘#‘, ‘#‘, 4, ‘#‘, ‘#‘, 5, 6 }（#表示空）,则层次遍历就应为：1，2，5，3，4，6。
考虑用队列解决该问题：首先先给队列无条件入队根结点，接着在出队根结点之前先入队它的子女结点2、5，则出队1后，队头元素为2，在出队它之前入队它的根结点3，4……
//层序遍历
void _LevelOrder(Node* root)
{
queue<Node*> q;
if (root == NULL)
{
return;
}
q.push(root);
while (!q.empty())
{
if (q.front()->_left != NULL)
{
q.push(q.front()->_left);
}
if (q.front()->_right != NULL)
{
q.push(q.front()->_right);
}
cout << q.front()->_data << " ";
q.pop();
}
}
完整代码实现：
#include<iostream>
using namespace std;
#include<assert.h>
#include<queue>
#include<stack>
//节点结构
template<class T>
struct BinaryTreeNode
{
BinaryTreeNode<T>* _left;//左子树
BinaryTreeNode<T>* _right;//右子树
T _data;//数据域
//构造函数
BinaryTreeNode(const T& x)
:_left(NULL)//左孩子指针
,_right(NULL)//右孩子指针
,_data(x)//数据域
{}
};
//二叉树类
template<class T>
class BinaryTree
{
typedef BinaryTreeNode<T> Node;//Node结点结构
public:
BinaryTree()
:_root(NULL)
{}
//构造函数
BinaryTree(const T* arr, size_t size, const T& invalid)//arr为结点数组，size为结点个数，invalid非法值
:_root(NULL)
{
size_t index = 0;//index指向结点的位置
_root = _CreateTree(arr, size, invalid, index);
}
//拷贝构造
BinaryTree<T>(const BinaryTree<T>& t)
: _root(NULL)
{
_root = _Copy(t._root);
}
////赋值运算符重载的传统写法
//BinaryTree<T>& operator=(const BinaryTree<T>& t)
//{
// if (&t != this)
// {
// _Copy(t._root);
// _Destroy(_root);
// }
// return *this;
//}
//赋值运算符重载的现代写法
BinaryTree<T>& operator=(BinaryTree<T> t)
{
swap(this->_root, t._root);
return *this;
}
//析构函数
~BinaryTree()
{
if (_root)
{
_Destroy(_root);
}
}
//前序遍历
void PreOrder()
{
_PrevOrder(_root);
cout << endl;
}
//前序遍历非递归写法
void PreOrderNon_R()
{
_PrevOrderNon_R(_root);
cout << endl;
}
//中序遍历
void InOrder()
{
_InOrder(_root);
cout << endl;
}
//中序遍历非递归写法
void InOrderNon_R()
{
_InOrderNon_R(_root);
cout << endl;
}
//后序遍历
void PostOrder()
{
_PostOrder(_root);
cout << endl;
}
//后序遍历非递归写法
void PostOrderNon_R()
{
_PostOrderNon_R(_root);
cout << endl;
}
//层序遍历
void LevelOrder()
{
_LevelOrder(_root);
cout << endl;
}
//节点数
size_t Size()
{
return _Size(_root);
}
//深度（高度）
size_t Depth()
{
return _Depth(_root);
}
//叶子结点数（叶结点:没有后继的结点）
size_t LeafSize()
{
return _LeafSize(_root);
}
//第k层节点数
size_t kLevelSize(int k)
{
return _kLevelSize(_root, k);
}
//此处用protected和private都可，protected可被继承，private不能被继承，提高安全性
private:
Node* _CreateTree(const T* arr, size_t size, const T& invalid, size_t& index)
{
Node* root = NULL;
if (index < size&&arr[index] != invalid)
{
root = new Node(arr[index]);
root->_left = _CreateTree(arr, size, invalid, ++index);
root->_right = _CreateTree(arr, size, invalid, ++index);
}
return root;
}
Node* _Copy(Node* troot)
{
if (troot == NULL)
{
return NULL;
}
Node* root = new Node(troot->_data);
root->_left = _Copy(troot->_left);
root->_right = _Copy(troot->_right);
return root;
}
void _Destroy(Node* root)
{
if (root == NULL)
{
return;
}
if (root->_left == NULL&&root->_right == NULL)
{
delete root;
root = NULL;
return;
}
_Destroy(root->_left);
_Destroy(root->_right);
}
//方法1：后序遍历统计叶子节点数
size_t _LeafSize(Node* root)
{
static int size = 0;
if (root == NULL)
{
return size;
}
if (root->_left == NULL&&root->_right == NULL)
{
size++;
return size;
}
_LeafSize(root->_left);
_LeafSize(root->_right);
}
////方法2：后序递归遍历统计叶子节点数
//size_t _LeafSize(Node* root)
//{
// if (root == NULL)
// {
// return 0;
// }
// else if (root->_left == NULL&&root->_right == NULL)
// {
// return 1;
// }
// else
// {
// return _LeafSize(root->_left) + _LeafSize(root->_right);
// }
//}
size_t _Size(Node* root)
{
if (root == NULL)
{
return 0;
}
return _Size(root->_left) + _Size(root->_right) + 1;
}
size_t _Depth(Node* root)
{
if (root == NULL)
{
return 0;
}
int LeftDepth = _Depth(root->_left);
int RightDepth = _Depth(root->_right);
return (LeftDepth>RightDepth) ? LeftDepth + 1 : RightDepth + 1;
}
size_t _kLevelSize(Node* root, int k)//默认根结点为第1层
{
assert(k > 0);
if (root == NULL)
{
return 0;
}
if (k == 1)
{
return 1;
}
return _kLevelSize(root->_left, k - 1) + _kLevelSize(root->_right, k - 1);
}
//先序遍历：根结点->左子树->右子树
void _PrevOrder(Node* root)
{
if (root == NULL)
{
return;
}
cout << root->_data << " ";
_PrevOrder(root->_left);
_PrevOrder(root->_right);
}
//先序遍历非递归,根结点->左子树->右子树，利用栈"后进先出"特点实现
void _PrevOrderNon_R(Node* root)
{
stack<Node*>s;
if (root == NULL)
{
return;
}
s.push(root);
while (!s.empty())
{
root = s.top();
cout << root->_data << " ";
s.pop();
if (root->_right)//注意要先压入右结点，才能让右结点后出
{
s.push(root->_right);
}
if (root->_left)
{
s.push(root->_left);
}
}
}
//中序遍历：左子树->根结点->右子树
void _InOrder(Node* root)
{
if (root == NULL)
{
return;
}
_InOrder(root->_left);
cout << root->_data << " ";
_InOrder(root->_right);
}
//中序遍历非递归,最左结点cur是要访问的第一个结点，先把左压进去，然后把右树当成子树
void _InOrderNon_R(Node* root)
{
if (root == NULL)
{
return;
}
stack<Node*>s;
Node* cur = root;
while (cur || !s.empty())
{
while (cur)
{
s.push(cur);
cur = cur->_left;
}
cur = s.top();//将栈顶元素保存，以便后面判断它是否有右孩子
cout << s.top()->_data << " ";
s.pop();
if (cur->_right == NULL)
{
cur = NULL;
}
else
{
cur = cur->_right;
}
}
}
//后序遍历：左子树->右子树->根结点
void _PostOrder(Node* root)
{
if (root == NULL)
{
return;
}
_PostOrder(root->_left);
_PostOrder(root->_right);
cout << root->_data << " ";
}
//后序遍历非递归：左子树->右子树->根结点,prev指向上一个刚刚访问过的结点
void _PostOrderNon_R(Node* root)
{
if (root == NULL)
{
return;
}
stack<Node*>s;
Node* cur = root;
Node* prev = NULL;
while (cur || !s.empty())
{
while (cur)
{
s.push(cur);
cur = cur->_left;
}
cur = s.top();//将栈顶元素保存，以便后面判断它是否有右孩子
//无右孩子和右孩子是刚刚被访问过的结点，此时应该访问根结点
if (cur->_right == NULL || cur->_right == prev)
{
cout << cur->_data << " ";
s.pop();
prev = cur;
cur = NULL;
}
else
{
cur = cur->_right;//除上面两种情况，均不访问根，继续遍历右子树
}
}
}
//层序遍历
void _LevelOrder(Node* root)
{
queue<Node*> q;
if (root == NULL)
{
return;
}
q.push(root);
while (!q.empty())
{
if (q.front()->_left != NULL)
{
q.push(q.front()->_left);
}
if (q.front()->_right != NULL)
{
q.push(q.front()->_right);
}
cout << q.front()->_data << " ";
q.pop();
}
}
private:
Node* _root;
};
void TestBinaryTree()
{
int arr1[10] = { 1,2,3,‘#‘,‘#‘,4,‘#‘,‘#‘,5,6 };
cout << "打印此二叉树："<<endl;
cout << " "<<arr1[0] <<endl;
cout << " " << arr1[1] << " " << arr1[8] << endl;
cout << arr1[2] << " " << arr1[5] << " " << arr1[9] << endl;
BinaryTree<int>t1(arr1, 10, ‘#‘);
cout << "先序遍历：";
t1.PreOrder();
cout << "先序非递归遍历：";
t1.PreOrderNon_R();
cout << "中序遍历：";
t1.InOrder();
cout << "中序非递归遍历：";
t1.InOrderNon_R();
cout << "后序遍历：";
t1.PostOrder();
cout << "后序非递归遍历：";
t1.PostOrderNon_R();
cout << "层序遍历：";
t1.LevelOrder();
cout << "结点的总数：";
cout << t1.Size() << endl;
cout << "树的深度：";
cout << t1.Depth() << endl;
cout << "叶结点的个数：";
cout << t1.LeafSize() << endl;
cout << "第3层结点的个数：";
cout << t1.kLevelSize(3) << endl;
}
int main()
{
TestBinaryTree();
system("pause");
return 0;
}
运行结果：
打印此二叉树：
1
2 5
3 4 6
先序遍历：1 2 3 4 5 6
先序非递归遍历：1 2 3 4 5 6
中序遍历：3 2 4 1 6 5
中序非递归遍历：3 2 4 1 6 5
后序遍历：3 4 2 6 5 1
后序非递归遍历：3 4 2 6 5 1
层序遍历：1 2 5 3 4 6
结点的总数：6
树的深度：3
叶结点的个数：3
第3层结点的个数：3
请按任意键继续. . .