研究生二年级实习（2010年5月）开始，一直跟着王益（yiwang）和靳志辉（rickjin）学习LDA，包括对算法的理解、并行化和应用等等。毕业后进入了腾讯公司，也一直在从事相关工作，后边还在yiwang带领下，与孙振龙、严浩等一起实现了一套大规模并行的LDA训练系统——Peacock。受rick影响，决定把自己对LDA工程实践方面的一些理解整理出来，分享给大家，其中可能有一些疏漏和错误，还请批评指正。
Rickjin在《LDA数学八卦》[1]一文中已经对LDA的数学模型以及基本算法介绍得比较充分了，但是在工程实践上，我们还是有一些需要注意的问题，比如：
- 怎样验证算法实现的正确性？
- 怎样加速Gibbs sampling？
- 在线推断（inference）时，需要注意些什么问题？
- 超参数对模型的影响以及怎样做超参数优化？
本文将涉及以上内容，不包括：LDA并行化和应用，后续会在文章《LDA工程实践之架构篇》和《LDA工程实践之应用篇》中进行介绍。
为了方便大家理解，本文所有数学符号和 [2] 保持一致，具体见表 1。
Table 1: Symbols
1 算法实现正确性验证
在实现机器学习算法的时候，由于数值算法特有的收敛性问题，让这项本来相对简单的工作增加了难度。这其中的典型是多层次神经网络的优化算法——反向传播（Back Propagation，BP）算法，由于神经网络的强大表述能力，即使实现有误，在简单数据实验上，我们可能也发现不了问题。LDA算法的实现较BP简单，工作中我们常采用如下几个方法进行算法正确性的先期验证。
1.1 Toy data实验
Figure 1: KMeans toy data
在实现算法之前，toy data的准备必不可少。Toy data需要尽量简单——纬度低、数据量少，能表述清楚问题即可，这样方便我们实现算法时进行单元测试和调试。比如做KMeans聚类，可以采用2D高斯混合模型生成toy data（见图1，类别数为3）。LDA实现过程中，我们构造的toy data类似表 2（假设模型主题数 K=2），此时模型训练过程中的每一个迭代以及最终模型输出都是可预测的（表 2 数据收敛后，Doc1-3的词赋予的主题应该都是1，Doc4-6的词赋予的主题应该都是2，或者二者主题互换）。
Table 1: LDA toy data
随机算法在开发调试过程中，稳定不变的随机数序列是非常重要的，这样有利于定位问题。获取稳定不变的随机数非常简单，只需要我们额外提供一个伪随机数种子的命令行参数。
1.2 合成实验
算法包最终实现，toy data实验符合预期，此时如果我们想进一步验证LDA算法的效果呢？考虑到LDA是一种生成模型[3]，Griffiths等人[4]在论文中采用合成实验来演示模型的效果，当然，这也可以作为算法正确性的验证。
Figure 2: Griffiths Ground truth
Figure 3: Griffiths Synthesis Experiment [4]
Figure 4: Ground truth
Φ
Figure 5: Estimated
合成实验过程中需要用到Dirichlet采样，一般的标准库中没有提供：对c/c++来说，gsl [5] 是不错的选择；对python来说，numpy [6] 有提供实现。
具体到LDA模型，Perplexity计算公式如Eq. 6。训练过程中，计算Perplexity严谨的做法应该使用当前迭代获得的模型在线Inference测试集文档，得到文档的的主题分布后代入Eq. 6，在第三章我们将看到，在线Inference新文档的主题分布也满足
Eq. 3。当然，工程上为了节省计算资源，我们通常就在训练集上计算当前迭代的Perplexity。
LDA模型训练过程中，随着迭代的进行，模型的Perplexity曲线会逐渐收敛。因此，我们通常会根据训练过程中模型的Perplexity曲线是否收敛来判定模型是否收敛。Perplexity曲线收敛性也从侧面可以证明算法实现的正确性。图 6 给出了一次模型训练过程的LogLikelihood和Perplexity曲线（主题数 K=10,000，迭代130左右的曲线突变将在第四章给出解释）。
Figure 6: LogLikelihood and perplexity curve
参考文献
- [1] 靳志辉. LDA数学八卦. http://cos.name/2013/03/lda-math-lda-text-modeling.
- [2] Gregor Heinrich. Parameter estimation for text analysis. Technical Report, 2009.
- [3] Generative model. http://en.wikipedia.org/wiki/Generative_model.
- [4] Thomas L. Griffiths, and Mark Steyvers. Finding scientific topics. In PNAS ’2004.
- [5] http://www.gnu.org/software/gsl/ … -Distribution.html.
- [6] http://docs.scipy.org/doc/numpy/ … dom.dirichlet.html.
- [7] Perplexity. http://en.wikipedia.org/wiki/Perplexity.
- [8] David M. Blei, Andrew Y. Ng, and Michael I. Jordan. Latent Dirichlet Allocation. In JMLR ’2003.