最短路与次短路

1、poj3255  求次短路

思路：遍历每条边<u, v>， 看begin[u] + dis<u, v> + end[v] 是否为次短路

//求次短路
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>

using namespace std;

#define clr(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define fp1 freopen("poj3255.txt","r",stdin)
#define fp2 freopen("out.txt","w",stdout)
#define pb push_back

#define INF 0x3c3c3c3c
const int maxn = 5005;

int ss[maxn], tt[maxn];

typedef long long LL;
struct Edge {int from,to,dist;};
struct Node
{
    int d,u;
    bool operator <(const Node &a) const {
        return a.d<d;//从小到大排序。
    }
};

int n,m; //点数和边数，用n表示，e不能和m冲突
vector<Edge> edges;//边列表
vector<int> G[maxn];//每个结点出发的边编号（从0开始编号）
bool done[maxn];//是否已永久编号
int d[maxn];//s到各个点的距离
int p[maxn];//最短路中的上一条边
void init()
{
    for(int i=0;i<n;i++) G[i].clear();//清空邻接表
    edges.clear();
    clr(done);
}

void addedge(int from,int to,int dist)
//如果是无向，每条无向边需调用两次addedge
{
    edges.push_back((Edge){from,to,dist});
    int temp=edges.size();
    G[from].push_back(temp-1);
}

void dijk(int s)
{
    priority_queue<Node> q;
    for(int i=0;i<n;i++) d[i]=INF;
    d[s]=0;
    memset(done,0,sizeof(done));
    q.push((Node){0,s});
    while(!q.empty()) {
        Node x=q.top();
        q.pop();
        int u=x.u;
        if(done[u]) continue;
        done[u]=true;
        for(int i=0;i<G[u].size();i++) {
            Edge &e=edges[G[u][i]];
            if(d[e.to]>d[u]+e.dist) {
                d[e.to]=d[u]+e.dist;
                p[e.to]=G[u][i];
                q.push((Node){d[e.to],e.to});
            }
        }
    }
}

int main()
{
    //fp1;
    int u, v, w;
    int T;
    //scanf("%d", &T);  这地方输入改一下...
    while(T--) {
        scanf("%d %d", &n, &m);{
            init();
            for(int i = 1;i <= m;i++){
                scanf("%d %d %d", &u, &v, &w);
                //printf("%d %d %d\n", u, v, w);
                u--; v--;
                addedge(u, v, w);
                //addedge(v, u, w);
            }
            dijk(0);
            for(int i = 0;i < n;i++) ss[i] = d[i];
            int Min1 = INF;

            edges.clear();
            clr(done);
            dijk(n-1);
            for(int i = 0;i < n;i++) tt[i] = d[i];
            for(int i = 0;i < n;i++){
                for(int j = 0;j < G[i].size();j++){
                    //...存储下来次小边
                    Edge &e=edges[G[i][j]];
                    int temp = ss[i] + e.dist + tt[e.to];
                    //printf("%d~~\n", temp);
                    if(temp>ss[n-1] && temp<Min1){
                        Min1 = temp;
                    }
                }
            }
        }
        printf("%d\n", Min1);
    }
    return 0;
}

2、对于单向边来说(图为单向边)，上面(1)那个方法就不适用了。

真正理解Dijkstra ?? ( 感觉还是蛮神的,可以把次短路也按最短路求法那样迭代找出

#include<iostream>
using namespace std;
#define INF 1000100101
#define maxn 1010
#define maxm 11000
struct Edge{
       int v,val,next;
}e[maxm];
int box[maxn];
int n,m,S,T;
int dis[maxn][2],dp[maxn][2],used[maxn][2];
int dij()
{
       int i,j;
       memset(used,0,sizeof(used));
       memset(dp,0,sizeof(dp));
       for(i=1;i<=n;i++)
              dis[i][0]=dis[i][1]=INF;
       dis[S][0]=0;
       dp[S][0]=1;
       for(i=1;i<n*2;i++) {
              int mn=INF,x,flag;
              for(j=1;j<=n;j++) {
                     if(!used[j][0] && mn>dis[j][0])
                     {
                            mn=dis[j][0];
                            x=j;
                            flag=0;
                     }
                     else if(!used[j][1] && mn>dis[j][1])
                     {
                            mn=dis[j][1];
                            x=j;
                            flag=1;
                     }
              }
              if(mn==INF) break;
              used[x][flag]=1;
              int y,val;
              for(j=box[x];j!=-1;j=e[j].next)
              {
                     y=e[j].v;
                     val=e[j].val;
                     if(mn+val<dis[y][0])
                     {
                            dis[y][1]=dis[y][0];
                            dp[y][1]=dp[y][0];
                            dis[y][0]=mn+val;
                            dp[y][0]=dp[x][flag];
                     }
                     else if(mn+val==dis[y][0])
                     {
                            dp[y][0]+=dp[x][flag];
                     }
                     else if(mn+val<dis[y][1])
                     {
                            dis[y][1]=mn+val;
                            dp[y][1]=dp[x][flag];
                     }
                     else if(mn+val==dis[y][1])
                     {
                            dp[y][1]+=dp[x][flag];
                     }
              }
       }
       if(dis[T][0]+1==dis[T][1])
              return dp[T][0]+dp[T][1];
       return dp[T][0];
}
int main()
{
       int i,j,x,y,val,cas;
       scanf("%d",&cas);
       while(cas--)
       {
              scanf("%d%d",&n,&m);
              memset(box,-1,sizeof(box));
              for(i=1;i<=m;i++)
              {
                     scanf("%d%d%d",&x,&y,&val);
                     e[i].v=y;
                     e[i].val=val;
                     e[i].next=box[x];
                     box[x]=i;
              }
              scanf("%d%d",&S,&T);
              printf("%d/n",dij());
       }
       return 0;
}

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