等价结点

1. 等价结点

在有向图中，若结点u到结点v之间有一条边，则称u为v的一个父节点，v是u的孩子结点，显然在图中结点可具有多个父节点与多个孩子结点。当结点u与结点v的孩子、父亲完全相同时，称u与v为等价结点。

2. RPC方法

该方法的核心思想为将结点按照其邻居结点进行排序，若两个节点为等价结点则两个结点在排序结果中必然相邻。

2.1 排序

先按照父结点进行排序，若两个结点父结点相同需继续判断孩子结点，若孩子结点也相同，则两个结点相等。

令结点u的父结点Fu = {f1,f1…}，孩子结点Cu = {c1,c2…}，结点v的父结点Fv = {f1’, f2’…}，孩子结点Cv = {c1’, c2’…}，其中每个结点的孩子与父亲均为从小到大的顺序。

父结点比较：

Fu_i表示结点u的第i个父结点，同理Fv_i表示结点v的第i个孩子；Cui与Cvi分别表示结点u与v的第i个孩子结点。令i = 0，

(1) 若i同时大于结点u与v的父结点的个数，则u = v，比较结束；

(2) 若i大于结点u的父结点的个数，则u <v，比较结束；

(3) 若i大于结点v的父结点的个数，则v> u，比较结束；

(4) 若Fu_i > Fv_i，则u > v；

(5) 若Fu_i < Fv_i，则u < v；

(6) 若Fu_i = Fv_i，则i++，返回(1)。

孩子结点比较与父结点比较类似。

2.2 查找等价类

令2.1中排序结果R = {a,b, c, d, e…}，令r_i为R中第i个结点。令i = 0，

(1) 若i > |V| – 1，其中V是图中的结点，运行结束；

(2) 若r_i与r_i+1的父亲与孩子结点完全相同，则结点r_i与r_i+1等价；反之r_i与r_i+1不等价。返回(1)继续执行。

参考：基于图压缩的k可达查询处理（软件学报2014）