【BZOJ3823】【East!模拟赛_Round5T1】定情信物 推公式+线性筛逆元（推公式法比出题人简）

题解1：

我们定义点为0维元素、线为1维元素、面为2维元素……

既然一个低维超方体在对应新轴上平移得到高一维的超方体，比如二维超方体为一个面，然后沿新出现的z轴拓展，那么一个低维元素就会增加一维变成高一维的元素，比如点变成线、线变成面、面变成体……

这样就有一个推式：

高维元素会由第一维的元素衍生、同维元素复制保留，

也就是一个超方体升维之后，高维超方体第i维元素的数量将是原超方体第i维的数量*2+（i-1）维的数量。

然后经过鬼畜的推导/撞大运的找规律，可以得到一个组合数公式，

最后加个线性筛逆元，再注意注意内存就可以过了。

题解2：

从元素的度数关系着手，存在一个规律：

一个x维元素对应的x-1维元素的数量固定不变，比如一条线永远俩点，一个面永远4个点……i维元素对应2i个(i-1)维元素。而x维元素对应的x+1维元素的数量随着维度增加而单位增加，比如二维超方体（面）中一点两线，三维（立方体）中一点三线，即：

一个x维元素在y维中对应(y-x)个(x+1)维元素。

然后根据点数的倍增，我们可以得到所求超方体的0维元素（点）的个数，然后根据公式可以推导出更高维元素的个数，这样就可以O(n)出解，不过因为取模种种，还需要一个线性筛逆元~~

我的方法就是这个，可惜……快速幂long long 写成了 int！！！！！弱死了。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 10001000
using namespace std;
int n,p;
long long A[2];
long long inv[N];
long long power(long long x,int k)
{
	long long ans=1;
	while(k)
	{
		if(k&1)ans*=x,ans%=p;
		x*=x,x%=p;
		k>>=1;
	}
	return ans;
}
void getinv(int x)
{
	inv[1]=1;
	for(int i=2;i<=x;i++)
		inv[i]=(long long)(p-p/i)*inv[p%i]%p;
}
int now,last;
int main()
{
	int i,j,k;
	scanf("%d%d",&n,&p);
	now=0,last=1;
	A[0]=power(2,n);
	getinv(n);
	long long ans=A[0];
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		now^=1,last^=1;
		A[now]=A[last]*(n-i+1)%p*inv[i]%p*inv[2]%p;
		ans^=A[now];
	}
	cout<<ans<<endl;
	fclose(stdin);
	fclose(stdout);
	return 0;
}