vijos 1014

背景

欧几里德旅行商(Euclidean Traveling Salesman)问题也就是货郎担问题一直是困扰全世界数学家、计算机学家的著名问题。现有的算法都没有办法在确定型机器上在多项式时间内求出最优解，但是有办法在多项式时间内求出一个较优解。

为了简化问题，而且保证能在多项式时间内求出最优解，J.L.Bentley提出了一种叫做bitonic tour的哈密尔顿环游。它的要求是任意两点(a,b)之间的相互到达的代价dist(a,b)=dist(b,a)且任意两点之间可以相互到达，并且环游的路线只能是从最西端单向到最东端，再单项返回最西端，并且是一个哈密尔顿回路。

描述

著名的NPC难题的简化版本

现在笛卡尔平面上有n(n<=1000)个点，每个点的坐标为(x,y)(-2^31<x,y<2^31，且为整数)，任意两点之间相互到达的代价为这两点的欧几里德距离，现要你编程求出最短bitonic tour。

格式

输入格式

第一行一个整数n

接下来n行，每行两个整数x,y，表示某个点的坐标。

输入中保证没有重复的两点，
保证最西端和最东端都只有一个点。

输出格式

一行，即最短回路的长度，保留2位小数。

样例1

样例输入1[复制]

7
0 6
1 0
2 3
5 4
6 1
7 5
8 2

样例输出1[复制]

25.58

限制

1s

来源

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

const int MaxN = 1000 + 10;

struct node
{
int x, y;
}a[MaxN];
int n;

double dp[MaxN][MaxN];

bool cmp(node a,node b)
{
return a.x < b.x;
}
#define sqr(a) ((a) * (a))
#define dist(a, b) (sqrt(double(sqr(double(a.x - b.x)) + sqr(double(a.y - b.y)))))

int main()
{
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; ++i)
cin >> a[i].x >> a[i].y;
sort(a, a + n, cmp);

for (int i = 0; i < n; ++i)
for (int j = 0; j < n; ++j)
dp[i][j]=1e60;

dp[0][0] = 0;
int i,j;
for (i = 0; i < n; ++i)
for (j = 0; j < n; ++j)
{
int t = min(n - 1, max(i, j) + 1);
dp[i][t] = min(dp[i][t], dp[i][j] + dist(a[j], a[t]));
dp[t][j] = min(dp[t][j], dp[i][j] + dist(a[i], a[t]));
}

printf("%.2lf\n", dp[n - 1][n - 1]);
return 0;
}