链接：

#include <stdio.h>
int main()
{
    puts("转载请注明出处[辗转山河弋流歌 by 空灰冰魂]谢谢");
    puts("网址：blog.csdn.net/vmurder/article/details/46564199");
}

题解：

给每个圆求一下：

1. 它是不是被之后的某圆整体覆盖。

2. 它的圆周上有哪些弧段被覆盖了。

然后对于每个圆求一下还剩多少周长即可。

上述的“2.”可以用圆的圆心角区间来表示哪些弧段被覆盖。

然后圆心角大小可以用余弦定理求，位置可以取两圆心连线的角度加减其圆心角的一半。

代码：

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 1010
#define eps 1e-7
using namespace std;
const double pi=acos(-1.0);

struct Point
{
    double x,y;
    void read(){scanf("%lf%lf",&x,&y);}
    double operator - (const Point &A)const
    {return sqrt((x-A.x)*(x-A.x)+(y-A.y)*(y-A.y));}
};
struct Circle
{
    Point c;
    double r;
    void read()
    {
        scanf("%lf",&r);
        c.read();
    }
}c[N]; // circles
int cnt[N],n;
struct Segment
{
    double l,r;
    Segment(double _l=0,double _r=0):l(_l),r(_r){}
    bool keep()
    {
        if(r>pi)
        {
            r-=2*pi;
            return 1;
        }
        if(l<-pi)
        {
            l+=2*pi;
            return 1;
        }
        return 0;
    }
    bool operator < (const Segment &A)const
    {return l<A.l;}
}seg[N][N<<1],sg;
int inc(const Circle &A,const Circle &B) // 判断半径和圆心距离
{
    double dis=A.c-B.c;
    if(A.r+B.r<dis)return 0;
    if(A.r+eps>B.r&&A.r-B.r+eps>dis)return -1;
    if(B.r+eps>A.r&&B.r-A.r+eps>dis)return 0;
    return 1;
}
void getinc(const Circle &A,const Circle &B,double &ret1,double &ret2)
{
    double angle=atan2(B.c.y-A.c.y,B.c.x-A.c.x),dis=A.c-B.c;
    double dang=acos((B.r*B.r+dis*dis-A.r*A.r)/(2*dis*B.r));
    ret1=angle-dang,ret2=angle+dang;
}
bool die[N];
double ans;
int main()
{
//  freopen("test.in","r",stdin);

    int i,j,k;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        c[i].read();
        for(j=1;j<i;j++)if(!die[j])if(k=inc(c[i],c[j]))
        {
            if(k==-1)
            {
                die[j]=true;
                continue;
            }
            cnt[j]++;
            getinc(c[i],c[j],seg[j][cnt[j]].l,seg[j][cnt[j]].r);
            if(seg[j][cnt[j]].keep())
            {
                cnt[j]++;
                seg[j][cnt[j]]=Segment(-pi,seg[j][cnt[j]-1].r);
                seg[j][cnt[j]-1].r=pi;
            }
        }
    }
    double remain;
    for(i=1;i<=n;i++)if(!die[i])
    {
        sort(seg[i]+1,seg[i]+cnt[i]+1);
        remain=2*pi,sg.l=sg.r=-remain;
        for(j=1;j<=cnt[i];j++)
        {
            if(seg[i][j].l>sg.r)
            {
                remain-=(sg.r-sg.l);
                sg=seg[i][j];
            }
            else sg.r=max(sg.r,seg[i][j].r);
        }
        remain-=(sg.r-sg.l);
    //  ans+=2*pi*c[i].r*remain/(2*pi);
        ans+=c[i].r*remain;
    }
    printf("%.3lf\n",ans);
    return 0;
}