解题报告 之 SOJ2666 分解 n!

Description

给你一个数 n (1 < n <= 1000000) ,求 n! (n的阶乘)的质因数分解形式，质因数分解形式为

n=p1^m1*p2^m2*p3^m3……

*  这里 p1 < p2 < p3 < …… 为质数
*  如果 mi = 1, 则   ^ mi   就不需要输出 
Input

输入是多case的，每行一个数n，1 < n <= 1000000，当n等于0时输入结束
Output

每个n输出一行，为它的质因数分解形式
Sample Input

6
7
0
Sample Output

6=2^4*3^2*5
7=2^4*3^2*5*7
Author

 windy7926778

题目大意：略。

分析：感觉是裸的素数运算性质。素数有一个性质是，n!的质因子分解中，质因子p的个数为PN(n,p)=[n/p]+[n/p^2]+[n/p^3]+……
直到[n/p^q]==0，其中[ ]表示向下取整。所以这个题我们要分解n!。可以先用素数筛打表，然后逐个逐个分解看看有多少个，最后再输出结果即可。注意输出的格式。

上代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;

int isprime[1010000];
long long prime[1010000];
int pnum[1010000];
int cnt;

void getP()
{
	for(int i = 1; i < 1010000; i++)
		isprime[i] = 1;
	for(int i = 2; i < 1010000; i++)
	{
		if(!isprime[i])continue;
		prime[cnt++] = i;
		for(int j = 2 * i; j < 1010000; j += i)
			isprime[j] = 0;
	}
}

long long get( long long n ,long long key)
{
	int tem = key;
	long long num = 0;
	while(n >= key)
	{
		num += n / key;
		key *= tem;
	}
	return num;
}

int main()
{
	long long n;
	getP();
	while(cin >> n &&n)
	{
		if(n == 1)
		{
			cout << "1=1" << endl;
			continue;
		}
		memset( pnum, 0, sizeof pnum );

		for(int i = 0; prime[i] <= n&&prime[i]; i++)
		{
			pnum[i] = get( n, prime[i] );
		}

		cout << n << "=";
		bool fst = 0;
		for(int i = 0; prime[i]  <= n&&prime[i]; i++)
		{
			if(!fst)
				fst = true;
			else
				cout << "*";
			if(pnum[i])
				cout << prime[i];
			if(pnum[i]>=2)
				cout << "^" << pnum[i];
		}
		cout << endl;
	}
	return 0;
}

向梅姐致敬！