一、题目链接
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1100
二、题目分析
对二叉树的所有形态顺序编号,编号规则是:节点数越多的编号越大;节点数相等,左子树节点数越多的越大;节点数相等,左子树节点数也相等,则依此规则比较右子树。
现给定一个正整数,依题目要求输出对应编号的二叉树形态。
三、求解思路
由题目输出格式要求,很直观地联想到使用深度优先搜索dfs,以当前二叉树对应的编号为条件,依次递归输出左子树和右子树。
1 int main(void) 2 { 3 int n; 4 unsigned int arr[20] = {0}; 5 6 init(arr, 20); 7 8 while (scanf("%d", &n) != EOF && n != 0) { 9 dfs(n, arr, 20); 10 printf("\n"); 11 } 12 13 return 0; 14 }
其中arr存储的是不同节点数对应的二叉树形态数,即arr[i]表示有i个节点的二叉树总共有多少种形态。
1 void dfs(int n, unsigned int *arr, int num) 2 { 3 int left, right; 4 5 if (n == 1) { 6 printf("X"); 7 return ; 8 } 9 10 getChildren(&left, &right, n, arr, num); 11 12 if (left != 0) { 13 printf("("); 14 dfs(left, arr, num); 15 printf(")"); 16 } 17 printf("X"); 18 if (right != 0) { 19 printf("("); 20 dfs(right, arr, num); 21 printf(")"); 22 } 23 }
通过getChildren得到左右子树对应的编号,然后递归搜索即可。
1 void getChildren(int *left, int *right, int n, unsigned int *arr, int num) 2 { 3 int i; 4 int nall, nleft, nright; 5 int div, rem; 6 7 for (i = 1; i < num; i++) { 8 if ((unsigned)n > arr[i]) { 9 n -= arr[i]; 10 } else { 11 nall = i; 12 break; 13 } 14 } 15 16 for (i = 0; i < nall; i++) { 17 if ((unsigned)n > arr[i] * arr[nall - i - 1]) { 18 n -= arr[i] * arr[nall - i - 1]; 19 } else { 20 nleft = i; 21 break; 22 } 23 } 24 nright = nall - nleft - 1; 25 26 div = n / arr[nright]; 27 rem = n % arr[nright]; 28 29 *left = *right = 0; 30 31 if (nleft != 0) { 32 for (i = 1; i < nleft; i++) { 33 *left += arr[i]; 34 } 35 *left += rem == 0 ? div : div + 1; 36 37 if (nright != 0) { 38 for (i = 1; i < nright; i++) { 39 *right += arr[i]; 40 } 41 *right += rem == 0 ? arr[nright] : rem; 42 } 43 }
计算左右子树对应序号的思路:
- 计算总节点数nall、左子树节点数nleft和右子树节点数nright;
- 在计算总节点数和左子树节点数的同时,刨除所有总节点数小于nall的二叉树形态,刨除所有左子树节点数小于nleft的二叉树形态;
- 那么下面如何确定当前左子树是nleft个节点的二叉树中的第几个?当前右子树又是nright个节点的二叉树中的第几个?且看一例
- 这里假定左子树有三种形态,分别是1,2,3,右子树有两种形态,分别是a,b。额,什么,没有哪个节点总数对应三种二叉树形态?拜托,举例子撒,画五种形态的很累的。什么,画的太难看?88
- 由这个小例子可以看出,要想确定左右子树对应的序号,需要依据右子树的形态数 ,对应的就是代码中的div,rem以及下面计算的blablabla
嗯,差不多就这样。为什么是arr[20]?怎么计算i个节点对应的二叉树形态数?wiki一下Catalan numbers, ok?
附完整代码:
1 /* http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1100 */ 2 3 #include <stdio.h> 4 5 void init(unsigned int *arr, int N); 6 void dfs(int n, unsigned int *arr, int num); 7 void getChildren(int *left, int *right, int n, unsigned int *arr, int num); 8 9 int main(void) 10 { 11 int n; 12 unsigned int arr[20] = {0}; 13 14 init(arr, 20); 15 16 while (scanf("%d", &n) != EOF && n != 0) { 17 dfs(n, arr, 20); 18 printf("\n"); 19 } 20 21 return 0; 22 } 23 24 void init(unsigned int *arr, int N) 25 { 26 int i, j; 27 28 arr[0] = arr[1] = 1; 29 for (i = 2; i < N; i++) { 30 for (j = 0; j < i; j++) { 31 arr[i] += arr[j] * arr[i - j - 1]; 32 } 33 } 34 } 35 36 void dfs(int n, unsigned int *arr, int num) 37 { 38 int left, right; 39 40 if (n == 1) { 41 printf("X"); 42 return ; 43 } 44 45 getChildren(&left, &right, n, arr, num); 46 47 if (left != 0) { 48 printf("("); 49 dfs(left, arr, num); 50 printf(")"); 51 } 52 printf("X"); 53 if (right != 0) { 54 printf("("); 55 dfs(right, arr, num); 56 printf(")"); 57 } 58 } 59 60 void getChildren(int *left, int *right, int n, unsigned int *arr, int num) 61 { 62 int i; 63 int nall, nleft, nright; 64 int div, rem; 65 66 for (i = 1; i < num; i++) { 67 if ((unsigned)n > arr[i]) { 68 n -= arr[i]; 69 } else { 70 nall = i; 71 break; 72 } 73 } 74 75 for (i = 0; i < nall; i++) { 76 if ((unsigned)n > arr[i] * arr[nall - i - 1]) { 77 n -= arr[i] * arr[nall - i - 1]; 78 } else { 79 nleft = i; 80 break; 81 } 82 } 83 nright = nall - nleft - 1; 84 85 div = n / arr[nright]; 86 rem = n % arr[nright]; 87 88 *left = *right = 0; 89 90 if (nleft != 0) { 91 for (i = 1; i < nleft; i++) { 92 *left += arr[i]; 93 } 94 *left += rem == 0 ? div : div + 1; 95 96 if (nright != 0) { 97 for (i = 1; i < nright; i++) { 98 *right += arr[i]; 99 } 100 *right += rem == 0 ? arr[nright] : rem; 101 } 102 }
好吧,使用dfs(int n, int nall, int *arr, int num)或许能写的更简单些。
时间: 2024-10-11 16:36:17