【BZOJ2599】[IOI2011]Race

Description

给一棵树,每条边有权.求一条简单路径,权值和等于K,且边的数量最小.N <= 200000, K <= 1000000

Input

第一行 两个整数 n, k
第二..n行 每行三个整数 表示一条无向边的两端和权值 (注意点的编号从0开始)

Output

一个整数 表示最小边数量 如果不存在这样的路径 输出-1

Sample Input

4 3
0 1 1
1 2 2
1 3 4

Sample Output

2

题解：本题大部分代码都与POJ1741那道模板题相同，只不过是calc函数里有些不一样

如果我们想计算一棵子树里的答案，仍然是先按照每个点到根的距离排序，然后用双指针法算出长度=m的路径，那么问题来了，我们怎样将答案中的非简单路径去掉呢？

由于我们最终要求的是经过边最少的长度=m的简单路径，那么我们可以用ans[i]保存经过i条边的路径数，然后在calc的时候直接修改ans就行了

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=200010;
int to[maxn<<1],next[maxn<<1],val[maxn<<1],dep[maxn],s[maxn],head[maxn],siz[maxn];
int vis[maxn],ans[maxn],p[maxn];
int n,m,tot,cnt,root,maxx;

bool cmp(int a,int b)
{
	return s[a]<s[b];
}
void add(int a,int b,int c)
{
	to[cnt]=b,val[cnt]=c,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
}
void getroot(int x,int fa)
{
	int i,mx=0;
	siz[x]=1;
	for(i=head[x];i!=-1;i=next[i])
	{
		if(to[i]==fa||vis[to[i]])	continue;
		getroot(to[i],x);
		siz[x]+=siz[to[i]];
		mx=max(mx,siz[to[i]]);
	}
	mx=max(mx,tot-siz[x]);
	if(maxx>mx)	root=x,maxx=mx;
}
void getdep(int x,int fa)
{
	p[++p[0]]=x;
	for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i])
	{
		if(to[i]==fa||vis[to[i]])	continue;
		s[to[i]]=s[x]+val[i],dep[to[i]]=dep[x]+1;
		getdep(to[i],x);
	}
}
void calc(int x,int flag)
{
	p[0]=0,getdep(x,0);
	sort(p+1,p+p[0]+1,cmp);
	int l=1,r=p[0],i;
	for(;l<r;l++)
	{
		while(l<r&&s[p[l]]+s[p[r]]>m)	r--;
		for(i=r;i>l&&s[p[l]]+s[p[i]]==m;i--)	ans[dep[p[l]]+dep[p[i]]]+=flag;
	}
}
void dfs(int x)
{
	vis[x]=1;
	s[x]=dep[x]=0,calc(x,1);
	for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i])
	{
		if(vis[to[i]])	continue;
		s[to[i]]=val[i],dep[to[i]]=1,calc(to[i],-1);
		maxx=1<<30,tot=siz[to[i]],getroot(to[i],x);
		dfs(root);
	}
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	int i,a,b,c;
	memset(head,-1,sizeof(head));
	for(i=1;i<n;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&a,&b,&c),a++,b++;
		add(a,b,c),add(b,a,c);
	}
	maxx=1<<30;
	getroot(1,0);
	dfs(1);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		if(ans[i])
		{
			printf("%d\n",i);
			return 0;
		}
	}
	printf("-1");
	return 0;
}