【BZOJ-3306】树 线段树 + DFS序

3306: 树

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Description

给定一棵大小为 n 的有根点权树,支持以下操作:

　　• 换根
　　• 修改点权 
    　• 查询子树最小值

Input

　　第一行两个整数 n, Q
,分别表示树的大小和操作数。
　　接下来n行,每行两个整数f,v,第i+1行的两个数表示点i的父亲和点i的权。保证f < i。如 果f =
0,那么i为根。输入数据保证只有i = 1时,f = 0。
　　接下来 m 行,为以下格式中的一种:
　　• V x y表示把点x的权改为y

　　• E x 表示把有根树的根改为点 x
　　• Q x 表示查询点 x 的子树最小值

Output

　　对于每个 Q
,输出子树最小值。

Sample Input

3 7
0 1
1 2
1 3
Q
1
V 1 6
Q 1
V 2 5
Q 1
V 3 4
Q 1

Sample Output

1
2
3
4

HINT

　　对于 100% 的数据:n, Q ≤ 10^5。

Source

Solution

有道很类似的题目，不过是树链修改

那道题去要树链剖分，而这里只需要线段树维护一下DFS序即可

先以1为根做DFS和建线段树维护dfs序

换根操作只需要讨论一下：

若root=x，那么显然查询全树min

若LCA(root，x）！=x，那么显然毫无影响

若LCA（root，x）==x，那么发现对答案产生了影响，除了x-->root的那个子树，其余都变成了x的子树，那么我们倍增出那个不属于的子树中最接近x的节点，然后统计不包含这棵子树的答案即可

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while (ch<‘0‘ || ch>‘9‘) {if (ch==‘-‘) f=-1; ch=getchar();}
    while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) {x=x*10+ch-‘0‘; ch=getchar();}
    return x*f;
}
#define MAXN 100010
int N,Q,val[MAXN];
struct EdgeNode{int next,to;}edge[MAXN<<1];
int head[MAXN],cnt;
void AddEdge(int u,int v) {cnt++; edge[cnt].next=head[u]; head[u]=cnt; edge[cnt].to=v;}
void InsertEdge(int u,int v) {if (u==0) return; AddEdge(u,v); AddEdge(v,u);}
int pl[MAXN],dfn,pr[MAXN],dfsn[MAXN],deep[MAXN],father[MAXN][21],root;
void DFS(int now,int last)
{
    pl[now]=++dfn; dfsn[dfn]=now;
    for (int i=1; i<=20; i++)
        if (deep[now]>=(1<<i))
            father[now][i]=father[father[now][i-1]][i-1];
        else
            break;
    for (int i=head[now]; i; i=edge[i].next)
        if (edge[i].to!=last)
            {
                deep[edge[i].to]=deep[now]+1;
                father[edge[i].to][0]=now;
                DFS(edge[i].to,now);
            }
    pr[now]=dfn;
}
int LCA(int x,int y)
{
    if (deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
    int dd=deep[x]-deep[y];
    for (int i=0; i<=20; i++)
        if (dd&(1<<i)) x=father[x][i];
    for (int i=20; i>=0; i--)
        if (father[x][i]!=father[y][i])
            x=father[x][i],y=father[y][i];
    if (x==y) return x; else return father[x][0];
}
struct SegmentTreeNode{int l,r,minn;}tree[MAXN<<2];
inline void Update(int now) {tree[now].minn=min(tree[now<<1].minn,tree[now<<1|1].minn);}
void BuildTree(int now,int l,int r)
{
    tree[now].l=l; tree[now].r=r;
    if (l==r) {tree[now].minn=val[dfsn[l]]; return;}
    int mid=(l+r)>>1;
    BuildTree(now<<1,l,mid);
    BuildTree(now<<1|1,mid+1,r);
    Update(now);
}
void Change(int now,int pos,int D)
{
    int l=tree[now].l,r=tree[now].r;
    if (l==r) {tree[now].minn=D; return;}
    int mid=(l+r)>>1;
    if (pos<=mid) Change(now<<1,pos,D);
        else Change(now<<1|1,pos,D);
    Update(now);
}
int Query(int now,int L,int R)
{
    if (R<L) return 0x7fffffff;
    int l=tree[now].l,r=tree[now].r;
    if (L==l && R==r) return tree[now].minn;
    int mid=(l+r)>>1,re=0x7fffffff;
    if (R<=mid) return Query(now<<1,L,R);
        else if (L>mid) return Query(now<<1|1,L,R);
            else return min(Query(now<<1,L,mid),Query(now<<1|1,mid+1,R));
    return re;
}
void ChangeRoot(int x)  {root=x;}
int GetAns(int x)
{
    int lca=LCA(root,x);
    if (x==root) return Query(1,1,N);
    if (pl[x]<=pl[root] && pr[x]>=pr[root])
        {
            int dd=deep[root]-deep[x]-1,y=root;
            for (int i=0; i<=20; i++)
                if (dd&(1<<i)) y=father[y][i];
            return min(Query(1,1,pl[y]-1),Query(1,pr[y]+1,dfn));
        }
    return Query(1,pl[x],pr[x]);
}
int main()
{
    N=read(); Q=read();
    for (int fa,i=1; i<=N; i++) fa=read(),InsertEdge(fa,i),val[i]=read();
    DFS(1,0);  root=1;
    BuildTree(1,1,dfn);
    while (Q--)
        {
            char opt[10]; scanf("%s",opt+1);
            int x,y;
            switch (opt[1])
                {
                    case ‘V‘ : x=read(),y=read(); Change(1,pl[x],y); break;
                    case ‘E‘ : x=read(); ChangeRoot(x); break;
                    case ‘Q‘ : x=read(); printf("%d\n",GetAns(x)); break;
                }
        }
    return 0;
}