洛谷P2015 二叉苹果树（树状dp）

题目描述

有一棵苹果树，如果树枝有分叉，一定是分2叉（就是说没有只有1个儿子的结点）

这棵树共有N个结点（叶子点或者树枝分叉点），编号为1-N,树根编号一定是1。

我们用一根树枝两端连接的结点的编号来描述一根树枝的位置。下面是一颗有4个树枝的树

2   5
 \ /
  3   4
   \ /
    1

现在这颗树枝条太多了，需要剪枝。但是一些树枝上长有苹果。

给定需要保留的树枝数量，求出最多能留住多少苹果。

输入输出格式

输入格式：

第1行2个数，N和Q(1<=Q<= N,1<N<=100)。

N表示树的结点数，Q表示要保留的树枝数量。接下来N-1行描述树枝的信息。

每行3个整数，前两个是它连接的结点的编号。第3个数是这根树枝上苹果的数量。

每根树枝上的苹果不超过30000个。

输出格式：

一个数，最多能留住的苹果的数量。

输入输出样例

输入样例：

5 2
1 3 1
1 4 10
2 3 20
3 5 20

输出样例：

21

对于树状dp，就是在树上面做动态规划。关键点是树的层次性，而层次性又是有递归的建树而实现的。要注意这题是有根树，根节点给定是1，而且必须保留！题解写到注释里面了代码如下：

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2
 3 using namespace std;
 4 #define inf 0x3f3f3f3f
 5 #define M 5000
 6 int next[M],pre[M],last[M],apple[M],dp[M][M],n,m,tot=0;
 7 /*
 8 dp[i][j]表示节点i保留j个枝条的所剩苹果最大值
 9 apple[i]表示第i条边上的苹果数
10 next,pre,last是用来建边的数组
11 tot来统计边的序号
12 */
13 void cnct (int u,int v,int w)
14 {
15     tot++;
16     next[tot]=v;
17     pre[tot]=last[u];
18     last[u]=tot;
19     apple[tot]=w;
20 }
21 int dfs (int u,int father)
22 {
23     int ans=0;//ans表示u节点的子节点数目
24     for (int i=last[u];i!=0;i=pre[i])
25     {
26         int v=next[i],value=apple[i];
27         if(v == father)continue;//如果下一个相邻节点就是父节点，则证明到底层了，开始递归父节点的兄弟节点
28         ans+=dfs(v,u)+1;//递归到最上层的根节点1
29         for(int j=min(ans,m);j>=1;--j)//因为有限制枝条的数目，取个min
30         {
31             for(int k=min(j,ans);k>=1;--k)
32             dp[u][j]=max(dp[u][j],dp[u][j-k]+dp[v][k-1]+value);
33 /*
34 对于u节点下的子节点j，对j保留多少枝条最优进行dp
35 在这里好好说明下，因为建树是我们是按照递归建的树。
36 进行比较时，dp[u][j]都是前面选择除i外的子节点得到的最优解结果
37 所以dp的时候不可能重复或者漏掉某节点
38 */
39         }
40     }
41     return ans;
42 }
43 int main()
44 {
45     //freopen("de.txt","r",stdin);
46     memset(last,0,sizeof last);
47     memset(next,0,sizeof next);
48     memset(pre,0,sizeof pre);
49     memset(dp,0,sizeof dp);
50     scanf("%d%d",&n,&m);
51     for(int i=1;i<n;++i)
52     {
53         int x,y,value;
54         scanf("%d%d%d",&x,&y,&value);
55         cnct(x,y,value);
56         cnct(y,x,value);
57     }
58     dfs(1,0);
59     printf("%d\n",dp[1][m]);
60     return 0;
61 }
62