动态规划三：0-1背包问题

　　1.问题描述：

　　一定的物体和一背包，物体i的重量为w_i价值为v_i，背包的容量为c，求解怎样放使背包的价值最大？则问题可描述为：

　　2.问题分析：

　　1）最优子结构：

　　其中j=c-w_iy_i

　　2）递归关系：设最优值为m(i,j)，j表示最优容量，i表示可选物品，由最优子结构性质可建立递归式：

　　3.算法描述：(未优化)

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 int c[10][100];
 4 int Knap(int m, int n){
 5     int w[10];
 6     int v[10];
 7     cout << "输入物体重量w和价值v：\n";
 8     for (int i = 1; i <= n; i++){
 9         cin >> w[i] >> v[i];
10     }
11     for (int i = 1; i <= n; i++)
12     {
13         for (int j = 1; j <= m; j++)//背包的容量则逐一测试
14         {
15             if (w[i] <= j)
16             {
17                 if (c[i - 1][j] < v[i] + c[i - 1][j - w[i]])
18                     c[i][j] = v[i] + c[i - 1][j - w[i]];
19                 else
20                     c[i][j] = c[i - 1][j];
21             }
22             else
23                 c[i][j] = c[i - 1][j];
24         }
25     }
26     return c[n][m];
27 }
28
29 int main(){
30     int n, m;
31     cout << "输入物体数n和背包容量m:\n";
32     cin >> n >> m;
33     cout << Knap(n, m)<<endl;
34     for (int i = 0; i <= n; i++)
35     {
36         for (int j = 0; j <= m; j++)
37             cout<<c[i][j];
38         cout<<endl;
39     }
40     return 0;
41 }