欧几里得算法求两个整数的最大公因数

unsigned int Gcd (unsigned int m,unsigned int n){
    unsigned int rem;
    while(n>0){
        rem = m % n;
        m = n;
        n = rem;
    }
    return m;
}

对于m<n的情况，第一次循环m,n会交换

算法的时间复杂度计算

时间复杂度 logn

若M > N,则第一次循环交换M和N。

若想分析其时间复杂度，则要求循环次数，即生成余数的次数。

可以证明: 当M > N, 则M % N < M / 2

证明：当N <= M/2 时，M % N < M / 2

当N > M/2时，M - N < M / 2，那么也有M % N < M/2.

　　　结论成立。

由此可得：有M、N(M>N)两个正整数，第一次循环后其余数小于M/2,第二次循环后其余数小于N/2，所以可以说，每两次循环后，余数最多为原值的一半。

所以最大的求余次数为2logN = O(logN)

参考：http://www.cnblogs.com/ithink/p/3567129.html

欧几里得算法求两个整数的最大公因数,布布扣,bubuko.com

时间： 2024-12-23 10:26:53

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本人菜鸟一枚,上午在看书的时候突然看到了求最大公约数的一个例题,突然就想到以前好像看过一个欧几里得算法,故又上网仔细找了一下欧几里得算法的原理.可能是本人时间长没看算法,脑子都生锈了. 看了几个讲解欧几里得算法的文章,大都只给公式,然后说了一大堆因为....在我还没看懂的时候,突然来了个所以...然后公式就这样推出来的.⊙﹏⊙b汗! 经过我这令人捉急的小脑袋转了半天,最后有了点眉目,所以拿出来和大家分享一下! 1.首先说一下:欧几里得算法是求两个数的最大公约数的,你可能会问:什么是最大公约数?

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<C和指针>第7章第2道编程题: 两个整型值M和N(M.N均大于0)的最大公约数可以按照下面的方法计算: 请编写一个名叫gcd的函数,它接受两个整型参数,并返回这两个数的最大公约数.如果这两个参数中的任何一个不大于零,函数返回零. 1 /* 2 ** 求两个整数的最大公约数 3 */ 4 5 #include <stdio.h> 6 7 int gcd( int M, int N ); 8 9 int 10 main() 11 { 12 int m, n; 13 scanf( &q

12_1求两个整数中的较小值,要求不能使用比较运算符, if-else, a>b?a:b, while for

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