4384: [POI2015]Trzy wie?e
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Description
给定一个长度为n的仅包含‘B‘、‘C‘、‘S‘三种字符的字符串，请找到最长的一段连续子串，使得这一段要么只有一种字符，要么有多种字符，但是没有任意两种字符出现次数相同。
Input
第一行包含一个正整数n(1<=n<=1000000)，表示字符串的长度。
第二行一个长度为n的字符串。
Output
包含一行一个正整数，即最长的满足条件的子串的长度。
Sample Input
9
CBBSSBCSC
Sample Output
6
HINT
选择BSSBCS这个子串。
Source
分析
OTZ Claris
OTZ LincHpin
OTZ MirrorGray
——下面开始正文——
子串只包含一种字符的情况特殊处理，一遍扫描就可以了。
首先将字符串转换称数字串，分别用0,1,2替代B,C,S。
设sum[i][j]表示前i(0<=i<=n)个数字中j(0<=j<=2)的出现次数，则题目要求可以翻译如下
选取一段[lt + 1, rt]，满足：
sum[rt][0] - sum[lt][0] != sum[rt][1] - sum[lt][1]
sum[rt][0] - sum[lt][0] != sum[rt][2] - sum[lt][2]
sum[rt][1] - sum[lt][1] != sum[rt][2] - sum[lt][2]
从Claris大神那里学到的机智转换——通过交换等式两边的元素，将lt和rt分离。
sum[rt][0] - sum[rt][1] != sum[lt][0] - sum[lt][1]
sum[rt][0] - sum[rt][2] != sum[lt][0] - sum[lt][2]
sum[rt][1] - sum[rt][2] != sum[lt][1] - sum[lt][2]
这看起来就神清气爽多了，问题就转换成了——
每个点上有一个三元组(x,y,z)，以及一个id，求对于每个点来说，和它的三元组完全不同的id相距最远的点。
将(x,y,z,id)按照x从小到大排序，这样就可以保证x的不同了。
然后把y当作树状数组下标维护id的最大、最小值，这样查询的时候避开自己y的地方就可以保证y也不同了。
可以z还可能相同，所以要维护次优解，且强制最优解和次优解的z不同。当最优解的z和当前点的z相同时，选择用次优解来更新即可。这样就保证z也不同了。
然而并不清楚Claris大神是怎么用64行写完的，但也不代表我写200+行就有多麻烦，至少不是很费脑子（才怪）。
代码
1 #include <bits/stdc++.h>
2
3 const int N = 1000005;
4 const int inf = 1e9 + 7;
5
6 int n, m;
7
8 int h[N];
9
10 char s[N];
11
12 int sum[3];
13
14 int answer;
15
16 struct Point
17 {
18 int id, x, y, z;
19
20 Point(void) {};
21 Point(int i, int a, int b, int c)
22 {
23 id = i;
24 x = a;
25 y = b;
26 z = c;
27 }
28
29 friend bool operator < (const Point &a, const Point &b)
30 {
31 return a.x < b.x;
32 }
33 }p[N];
34
35 struct Pair
36 {
37 int val, pos;
38
39 Pair(void) {};
40
41 Pair(int a, int b)
42 {
43 val = a;
44 pos = b;
45 }
46
47 friend bool operator ^ (const Pair &a, const Pair &b)
48 {
49 return a.pos != b.pos;
50 }
51
52 friend bool operator < (const Pair &a, const Pair &b)
53 {
54 return a.val < b.val;
55 }
56
57 friend bool operator > (const Pair &a, const Pair &b)
58 {
59 return a.val > b.val;
60 }
61 };
62
63 struct MinMax
64 {
65 Pair min0;
66 Pair min1;
67 Pair max0;
68 Pair max1;
69
70 MinMax(void)
71 {
72 min0 = Pair(inf, -inf);
73 min1 = Pair(inf, -inf);
74 max0 = Pair(-inf, -inf);
75 max1 = Pair(-inf, -inf);
76 }
77
78 MinMax(int val, int pos)
79 {
80 min0 = max0 = Pair(val, pos);
81 min1 = Pair(inf, -inf);
82 max1 = Pair(-inf, -inf);
83 }
84
85 friend MinMax operator + (const MinMax &a, const MinMax &b)
86 {
87 MinMax r;
88
89 if (a.min0 < b.min0)
90 {
91 r.min0 = a.min0;
92 if (a.min1 < b.min0)
93 r.min1 = a.min1;
94 else if (a.min0 ^ b.min0)
95 r.min1 = b.min0;
96 else if (a.min1 < b.min1)
97 r.min1 = a.min1;
98 else
99 r.min1 = b.min1;
100 }
101 else
102 {
103 r.min0 = b.min0;
104 if (b.min1 < a.min0)
105 r.min1 = b.min1;
106 else if (a.min0 ^ b.min0)
107 r.min1 = a.min0;
108 else if (b.min1 < a.min1)
109 r.min1 = b.min1;
110 else
111 r.min1 = a.min1;
112 }
113
114
115 if (a.max0 > b.max0)
116 {
117 r.max0 = a.max0;
118 if (a.max1 > b.max0)
119 r.max1 = a.max1;
120 else if (a.max0 ^ b.max0)
121 r.max1 = b.max0;
122 else if (a.max1 > b.max1)
123 r.max1 = a.max1;
124 else
125 r.max1 = b.max1;
126 }
127 else
128 {
129 r.max0 = b.max0;
130 if (b.max1 > a.max0)
131 r.max1 = b.max1;
132 else if (a.max0 ^ b.max0)
133 r.max1 = a.max0;
134 else if (b.max1 > a.max1)
135 r.max1 = b.max1;
136 else
137 r.max1 = a.max1;
138 }
139
140 return r;
141 }
142 };
143
144 struct BIT
145 {
146 MinMax tree[N];
147
148 int lowbit(int x)
149 {
150 return x & -x;
151 }
152
153 MinMax query(int p)
154 {
155 MinMax r;
156
157 while (p)
158 {
159 r = r + tree[p];
160 p -= lowbit(p);
161 }
162
163 return r;
164 }
165
166 void insert(int p, MinMax v)
167 {
168 while (p <= m)
169 {
170 tree[p] = tree[p] + v;
171 p += lowbit(p);
172 }
173 }
174 }lt, rt;
175
176 signed main(void)
177 {
178 scanf("%d%s", &n, s + 1);
179
180 for (int i = 1, j = 0; i <= n; ++i)
181 {
182 if (s[i] == s[i - 1])
183 answer = std::max(answer, ++j);
184 else
185 answer = std::max(answer, j = 1);
186 }
187
188 for (int i = 1; i <= n; ++i)
189 {
190 switch (s[i])
191 {
192 case ‘B‘: ++sum[0]; break;
193 case ‘C‘: ++sum[1]; break;
194 case ‘S‘: ++sum[2]; break;
195 }
196
197 p[i] = Point(
198 i,
199 sum[0] - sum[1],
200 sum[1] - sum[2],
201 sum[2] - sum[0]
202 );
203
204 h[i] = p[i].y;
205 }
206
207 p[++n] = Point(0, 0, 0, 0);
208
209 std::sort(p + 1, p + 1 + n);
210 std::sort(h + 1, h + 1 + n);
211
212 m = std::unique(h + 1, h + 1 + n) - h - 1;
213
214 for (int i = 1; i <= n; ++i)
215 p[i].y = std::lower_bound(h + 1, h + 1 + m, p[i].y) - h;
216
217 for (int i = 1, j = 1; i <= n; i = j)
218 {
219 while (j <= n && p[i].x == p[j].x)++j;
220
221 for (int k = i; k < j; ++k)
222 {
223 MinMax l = lt.query(p[k].y - 1);
224 MinMax r = rt.query(m - p[k].y);
225
226 if (l.min0.pos != p[k].z)
227 answer = std::max(answer, p[k].id - l.min0.val);
228 else
229 answer = std::max(answer, p[k].id - l.min1.val);
230
231 if (l.max0.pos != p[k].z)
232 answer = std::max(answer, l.max0.val - p[k].id);
233 else
234 answer = std::max(answer, l.max1.val - p[k].id);
235
236 if (r.min0.pos != p[k].z)
237 answer = std::max(answer, p[k].id - r.min0.val);
238 else
239 answer = std::max(answer, p[k].id - r.min1.val);
240
241 if (r.max0.pos != p[k].z)
242 answer = std::max(answer, r.max0.val - p[k].id);
243 else
244 answer = std::max(answer, r.max1.val - p[k].id);
245 }
246
247 for (int k = i; k < j; ++k)
248 {
249 lt.insert(p[k].y, MinMax(p[k].id, p[k].z));
250 rt.insert(m + 1 - p[k].y, MinMax(p[k].id, p[k].z));
251 }
252 }
253
254 printf("%d\n", answer);
255 }
BZOJ_4384.cpp
@Author: YouSiki
时间： 2024-11-09 00:49:25