机器学习系统设计-读书笔记3

继续第二篇笔记中的例子。

3.不断的迭代与探索的过程

从上篇的图看到，直线并不能很好的代表week4以后的趋势。既然一阶函数不行，我们试试二阶函数？

f（x）= ax**2 + bx + c

继续使用polyfit这个函数来确定a，b，c的值：

    f2p =sp.polyfit(x,y,2)
    print f2p

上述代码得到了一个数组

[ 1.05322215e-02 -5.26545650e+00 1.97476082e+03]，这就是a，b，c分别的值。

    f2 = sp.poly1d(f2p)
    print(error(f2,x,y))

继续计算一下残差平方和是：179983507.878 ，显然要比1次的好。如果阶数越高，效果就越好，我们为什么不进一步增加阶数？

try一下阶数为3，10，100的情况

f3 = sp.poly1d(sp.polyfit(x, y, 3))
    f10 = sp.poly1d(sp.polyfit(x, y, 10))
    f100 = sp.poly1d(sp.polyfit(x, y, 100))

    print ‘d3=‘ ,(error(f3,x,y))
    print ‘d10=‘ ,(error(f10,x,y))
    print ‘d100=‘ , (error(f100,x,y))

残差平方和结果为：

d3=     139350144.032
d10=   121942326.364
d100= 109452403.459

结果是越来越好了，但是100项式的模型是否真的代表了用户真实行为呢？我们继续把图画出来。

紫色的曲线代表了100阶多项式。看出它的问题了么？抖动的太厉害了！响应了所有数据的要求，但是，里边其实有不少数据算是噪声数据，比如偏离太远的点，没有代表性。这样的拟合被叫做 过度拟合（overfitting），10阶也同样类似的问题（如果数据更多，效果会更加明显）。所以，一味的提高模型的复杂度并不是一个好办法。

问题在哪里？从建模角度似乎遇上了一些瓶颈。我们返回来看数据，我们真的的理解数据了么？