CYJian的水题大赛

实在没忍住就去打比赛了然后一耗就是一天

最后Rank19还是挺好的（要不是乐多赛不然炸飞），这是唯一一套在Luogu上号称水题大赛的而实际上真的是水题大赛的比赛

好了我们开始看题

T1 八百标兵奔北坡

首先看到这道题你要先仔细想一想切比雪夫距离是什么

我们更加形象地理解一下就会知道这是一个等腰三角形（算了还是看图吧，对于红色的格子，所有黄色的格子对于它都在北面）：

然后仔细看一下就发现每一个点可以设计一个DP的思想（类似于过河卒）：

  • \(f_{i,j}=0(if\ (i,j)\ is\ a\ mountain.)\)
  • \(f_{i,j}=min(min(f_{i-1,j-1},f_{i-1,j}),f_{i-1,j+1})+1\)

CODE

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1e3+5,fx[4]={0,1,0,-1},fy[4]={1,0,-1,0};
int n,m,k,h[N][N],x,y,f[N][N];
inline char tc(void)
{
    static char fl[100000],*A=fl,*B=fl;
    return A==B&&(B=(A=fl)+fread(fl,1,100000,stdin),A==B)?EOF:*A++;
}
inline void read(int &x)
{
    x=0; char ch; while (!isdigit(ch=tc()));
    while (x=(x<<3)+(x<<1)+ch-‘0‘,isdigit(ch=tc()));
}
inline void write(int x)
{
    if (x>9) write(x/10);
    putchar(x%10+‘0‘);
}
inline bool check(int x,int y)
{
    for (register int i=0;i<4;++i)
    {
        int xx=x+fx[i],yy=y+fy[i];
        if (xx>=1&&xx<=n&&yy>=1&&yy<=m&&h[xx][yy]>=h[x][y]) return 0;
    }
    return 1;
}
inline int min(int a,int b)
{
    return a<b?a:b;
}
int main()
{
    //freopen("CODE.in","r",stdin); freopen("CODE.out","w",stdout);
    register int i,j; read(n); read(m); read(k);
    for (i=1;i<=n;++i)
    for (j=1;j<=m;++j) read(h[i][j]);
    memset(f,63,sizeof(f));
    for (i=1;i<=n;++i)
    for (j=1;j<=m;++j)
    if (check(i,j)) f[i][j]=0; else f[i][j]=min(min(f[i-1][j-1],f[i-1][j]),f[i-1][j+1])+1;
    while (k--)
    {
        read(x); read(y);
        if (f[x][y]<n) write(f[x][y]),putchar(‘\n‘); else puts("Pool Babingbaboom!");
    }
    return 0;
}

当然我比赛时不是这么写的

对于每一行处理出山的前缀和，然后查询时暴力向上跳即可，期望复杂度为\(O(klogn)\)，最坏复杂度为\(O(kn)\)

CODE

// luogu-judger-enable-o2
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1005,K=100005,fx[4]={0,1,0,-1},fy[4]={1,0,-1,0};
int h[N][N],l[N][N],n,m,k,INF,x,y;
bool vis[N][N];
inline char tc(void)
{
    static char fl[100000],*A=fl,*B=fl;
    return A==B&&(B=(A=fl)+fread(fl,1,100000,stdin),A==B)?EOF:*A++;
}
inline void read(int &x)
{
    x=0; char ch; while (!isdigit(ch=tc()));
    while (x=(x<<3)+(x<<1)+ch-‘0‘,isdigit(ch=tc()));
}
inline void write(int x)
{
    if (x>9) write(x/10);
    putchar(x%10+‘0‘);
}
inline bool check(int x,int y)
{
    for (register int i=0;i<4;++i)
    {
        int xx=x+fx[i],yy=y+fy[i];
        if (xx>=1&&xx<=n&&yy>=1&&yy<=m&&h[xx][yy]>h[x][y]) return 0;
    }
    return 1;
}
inline int max(int a,int b)
{
    return a>b?a:b;
}
inline int min(int a,int b)
{
    return a<b?a:b;
}
int main()
{
    //freopen("CODE.in","r",stdin); freopen("CODE.out","w",stdout);
    register int i,j; read(n); read(m); read(k);
    for (i=1;i<=n;++i)
    for (j=1;j<=m;++j)
    read(h[i][j]);
    for (i=1;i<=n;++i)
    for (j=1;j<=m;++j)
    l[i][j]=l[i][j-1]+check(i,j);
    while (k--)
    {
        read(x); read(y); bool flag=0;
        for (i=x;i>=1;--i)
        if ((l[i][y]-l[i][max(y-x+i-1,0)])||(l[i][min(y+x-i,m)]-l[i][y-1])) { write(x-i); putchar(‘\n‘); flag=1; break; }
        if (!flag) puts("Pool Babingbaboom!");
    }
    return 0;
}

T2 灰化肥，会挥发

这应该是一道状压板子题了（主要是做的时候状态不是很好莫名很烦，然后都没有想用String来存最优解，一算数组炸了就去写暴力了）

我们考虑状压，设\(f_{i,j}\)表示以第\(i\)（为了方便以\([0,n)\)编号）个仓库结尾且状态为\(j\)（为二进制下的01串）的最优解

然后对于两点间的距离我们大力BFS预处理即可（存到\(dis_{i,j}\)中）

然后稍加推到即可得出状态转移方程：

\(f_{i,j\oplus(1<<i)}=f_{k,j}+dis_{k.i}\)

其中\(\oplus\)表示异或，感觉这种转移实在是太基础了。

关于字典序的问题转移的时候直接一起搞即可（String在比较字典序是实在好用）

CODE

// luogu-judger-enable-o2
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
const int R=505,N=18,state=66000,fx[4]={0,1,-1,0},fy[4]={1,0,0,-1};
char a[R][R],ch;
int r,c,x[N],y[N],n,dis[R][R],q[R*R][2],step[R][R],tot,f[N][state],num,INF,MIN;
bool vis[R][R];
string g[N][state];
inline void BFS(int id,int x,int y)
{
    register int i,H=0,T=1; q[1][0]=x; q[1][1]=y; step[x][y]=0; vis[x][y]=1;
    while (H<T)
    {
        int xx=q[++H][0],yy=q[H][1];
        if (isalpha(a[xx][yy])) dis[id][a[xx][yy]-‘A‘]=step[xx][yy];
        for (i=0;i<4;++i)
        {
            int xxx=xx+fx[i],yyy=yy+fy[i];
            if (xxx>0&&xxx<=r&&yyy>0&&yyy<=c&&a[xxx][yyy]!=‘*‘&&!vis[xxx][yyy])
            step[xxx][yyy]=step[xx][yy]+1,q[++T][0]=xxx,q[T][1]=yyy,vis[xxx][yyy]=1;
        }
    }
}
int main()
{
    register int i,j,k; cin>>r>>c>>n;
    for (i=1;i<=r;++i)
    for (j=1;j<=c;++j)
    {
        cin>>a[i][j];
        if (isalpha(a[i][j])) x[a[i][j]-‘A‘]=i,y[a[i][j]-‘A‘]=j;
    }
    memset(dis,63,sizeof(dis)); memset(f,63,sizeof(f));
    for (i=0;i<n;++i)
    memset(vis,0,sizeof(vis)),BFS(i,x[i],y[i]);
    tot=(1<<n)-1; f[0][1]=0; INF=f[0][0]; g[0][1]="A";
    for (j=1;j<=tot;++j)
    for (i=1;i<n;++i)
    {
        if (j&(1<<i)) continue;
        for (k=0;k<n;++k)
        if (k^i&&(j&(1<<k)))
        {
            if (f[k][j]==INF) continue;
            if (f[i][j^(1<<i)]>f[k][j]+dis[k][i]) f[i][j^(1<<i)]=f[k][j]+dis[k][i],ch=i+‘A‘,g[i][j^(1<<i)]=g[k][j],g[i][j^(1<<i)]+=ch;
            if (f[i][j^(1<<i)]==f[k][j]+dis[k][i]&&g[i][j^(1<<i)]>g[k][j]) ch=i+‘A‘,g[i][j^(1<<i)]=g[k][j],g[i][j^(1<<i)]+=ch;
        }
    }
    for (MIN=INF,i=1;i<n;++i)
    {
        if (f[i][tot]<MIN) MIN=f[i][tot],num=i;
        if (f[i][tot]==MIN&&g[i][tot]<g[num][tot]) num=i;
    }
    printf("%d\n",MIN); cout<<g[num][tot]; return 0;
}

T3 红鲤鱼与绿鲤鱼

一道很神奇的数学题，%%%yekehe大佬5min切掉此题。

我们首先发现罚时的位置和最后一次AC都是要计算上去的，因此我们先加上去即可。

然后对答案有影响的只有那B条绿鲤鱼

然后我们固定第一个AC的位置，然后后面只有\(A+B-1\)个位置要填上\(B-1\)个AC

那还等什么，组合数大法好，接下来因为每一位对答案的贡献都是一样的，因此我们直接乘上去即可。

然后别忘了这是期望，还有除以总方案数\(C_{A+B}^B\)

然后我就开始暴力计算了，对于多个阶乘和逆元都一起做。

然后正常人这么写都GG了（常数太大）

然后我就第一个不服了，之后开始了我一下午的卡常工作（都ZZ地没有再接下去想一步）

最后卡时间A了！（然后就被尊称为常数之王了）

一下总结几点卡常技巧：

  1. 快速幂里可以展开多做几次，这样可以减少while语句的出现次数
  2. 使用循环展开大法，推荐展开10次兼顾编译速度和运行速度
  3. unsigned long long比long long快将近1倍
  4. 手开O2，语音选C++11（这个很重要，编译优化快到死）

卡常CODE

// luogu-judger-enable-o2
#pragma G++ optimize (2)
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
const ull mod=998244853,less=998244851;
ull n,m;
inline ull quick_pow(ull x,ull p)
{
    ull tot=1;
    while (p)
    {
        if (p&1) tot=1LL*tot*x%mod;
        x=1LL*x*x%mod; p>>=1;
        if (p&1) tot=1LL*tot*x%mod;
        x=1LL*x*x%mod; p>>=1;
        if (p&1) tot=1LL*tot*x%mod;
        x=1LL*x*x%mod; p>>=1;
    }
    return tot;
}
int main()
{
    register ull i; scanf("%lld %lld",&n,&m); n%=mod; static ull ans=1,t=1;
    for (i=1;i+9<m;i+=10)
    {
        t=t*quick_pow(i,less)%mod; t=t*quick_pow(i+1,less)%mod;
        t=t*quick_pow(i+2,less)%mod; t=t*quick_pow(i+3,less)%mod;
        t=t*quick_pow(i+4,less)%mod; t=t*quick_pow(i+5,less)%mod;
        t=t*quick_pow(i+6,less)%mod; t=t*quick_pow(i+7,less)%mod;
        t=t*quick_pow(i+8,less)%mod; t=t*quick_pow(i+9,less)%mod;
    }
    for (;i<m;++i) t=t*quick_pow(i,less)%mod;
    for (i=n+1;i+9<n+m;i+=10)
    {
        t=t*i%mod; t=t*(i+1)%mod;
        t=t*(i+2)%mod; t=t*(i+3)%mod;
        t=t*(i+4)%mod; t=t*(i+5)%mod;
        t=t*(i+6)%mod; t=t*(i+7)%mod;
        t=t*(i+8)%mod; t=t*(i+9)%mod;
    }
    for (;i<n+m;++i)
    t=t*i%mod; ans=5*t%mod;
    ans=ans*(n+m+1)%mod*(n+m)%mod*quick_pow(2,less)%mod;
    ans=ans*quick_pow(t*quick_pow(m,less)%mod*(n+m)%mod,less)%mod;
    return printf("%lld",((10*n+5*m+5)%mod+ans)%mod),0;
}

然后如果你多想1min就可以发现上面的式子:

\(\frac{5(2A+B+1)+5\cdot C_{B+A?1}^{B-1}\cdot (A+B+1)\cdot \frac{(A+B)}{2}}{2}\)=\(5\cdot(2A+B+1)+5B\cdot(A+B+1)\)

然后直接\(O(1)\)求即可

CODE

#pragma G++ optimize (2)
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
const ull mod=998244853;
ull n,m;
inline ull quick_pow(ull x,ull p)
{
    ull tot=1;
    while (p)
    {
        if (p&1) tot=1LL*tot*x%mod;
        x=1LL*x*x%mod; p>>=1;
    }
    return tot;
}
int main()
{
    register ull i; scanf("%lld %lld",&n,&m); n%=mod; static ull ans=1;
    ans=ans*(n+m+1)%mod*(n+m)%mod*quick_pow(2,mod-2)%mod;
    ans=5*ans*quick_pow(n+m,mod-2)%mod*m%mod;
    return printf("%lld",((10*n+5*m+5)%mod+ans)%mod),0;
}

原文地址：https://www.cnblogs.com/cjjsb/p/9356726.html

时间： 2024-10-31 06:02:43

CYJian的水题大赛的相关文章

ytu 2558: 游起来吧！超妹！（水题，趣味数学题）

2558: 游起来吧!超妹!Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 7  Solved: 3[Submit][Status][Web Board] Description 夏天到了,无聊的超妹跑到了落雪湖里抓鱼吃.结果,游到湖的正中 央时被湖边保安看到了,保安要抓住超妹.我们假设落雪湖是一个半径为r的圆形,超妹在圆形的正中心,速度为1.保安由于不会游泳所以只能沿着湖的边缘奔 跑,速度为n.因为超妹在陆地上的速度是很快的,所以我们假设只要超妹到

nyist oj 540 奇怪的排序（水题）

奇怪的排序 时间限制:1000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:1 描述 最近,Dr. Kong 新设计一个机器人Bill.这台机器人很聪明,会做许多事情.惟独对自然数的理解与人类不一样,它是从右往左读数.比如,它看到123时,会理解成321.让它比较23与15哪一个大,它说15大.原因是它的大脑会以为是32与51在进行比较.再比如让它比较29与30,它说29大. 给定Bill两个自然数A和B,让它将 [A,B] 区间中的所有数按从小到大排序出来.你会认为它如何排序? 输入 第一

2015南阳CCPC L - Huatuo&#39;s Medicine 水题

L - Huatuo's Medicine Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 无 Description Huatuo was a famous doctor. He use identical bottles to carry the medicine. There are different types of medicine. Huatuo put medicines into the bottles and chain these b

sdut 2841 Bit Problem (水题)

题目 贴这个题是因为看题解有更简单的方法, 我做的时候是直接算的, 也很简单. 贴一下题解吧: 如果一个整数不等于 0,那么该整数的二进制表示中至少有一位是 1. 这个题结果可以直接输出 x - (x&(x-1)); 因为x-1 之后二进制下,就是最右边的1变成了0, 最右边的1的 右边所有的0变成了1, 不影响最左边. 我的代码: 1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4

sdut 2413:n a^o7 !（第三届山东省省赛原题，水题，字符串处理）

n a^o7 ! Time Limit: 1000MS Memory limit: 65536K 题目描述 All brave and intelligent fighters, next you will step into a distinctive battleground which is full of sweet and happiness. If you want to win the battle, you must do warm-up according to my inst

杭电（hdu）2053 Switch Game 水题

Switch Game Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 13113    Accepted Submission(s): 7970 Problem Description There are many lamps in a line. All of them are off at first. A series of o

4.7-4.9补题+水题+高维前缀和

题目链接:51nod 1718 Cos的多项式  [数学] 题解: 2cosx=2cosx 2cos2x=(2cosx)^2-2 2cos3x=(2cosx)^3-3*(2cosx) 数归证明2cos(nx)能表示成关于2cosx的多项式,设为f(n) f(1)=x,f(2)=x^2-2(其中的x就是2cosx) 假设n=1~k时均成立(k>=3) 当n=k+1时 由cos((k+1)x)=cos(kx)cos(x)-sin(kx)sin(x) cos((k-1)x)=cos(kx)cos(x)

历年NOIP水题泛做

快noip了就乱做一下历年的noip题目咯.. noip2014 飞扬的小鸟 其实这道题并不是很难,但是就有点难搞 听说男神错了一个小时.. 就是$f_{i,j}$表示在第$i$个位置高度为$j$的时候最小点击次数 递推的话对于上升的情况只做一次,后面几次在后面再做.. #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <algorithm> using namespace st

[ZPG TEST 114] 阿狸的英文名【水题】

1.      阿狸的英文名 阿狸最近想起一个英文名,于是他在网上查了很多个名字.他发现一些名字可以由两个不同的名字各取一部分得来,例如John(约翰)的前缀 "John"和Robinson(鲁滨逊)的后缀 "son" 连在一起就是Johnson. 现在他找到了两个喜欢的名字(名字可看作字符串),用A和B表示,他想知道取A的一个非空前缀和B的一个非空后缀,连接在一起能组成多少不同的字符串. 输入格式 输入两行,分别表示字符串A和B:字符串只包含小写英文字母. 输出格