并查集,顾名思义,合并 查找 集合;
并查集是一种树型的数据结构,用于处理一些不相交集合(Disjoint Sets)的合并及查询问题。常常在使用中以森林来表示。
对于概念等等的这里不再赘述,直接讲解应用。
【初始化】 MakeSet,将每一个节点的父节点置为本身;rank(秩),是节点构成树的深度
void MakeSet(){ for(int i=1;i<=maxn;i++){ parent[i].value = i; parent[i].rank=0; } }
【查找】 一直向上查找,直到找到当前节点的代表,或者说当前节点所在树的根
int Find(int x){ while(parent[x].value != x){ parent[x].value = parent[parent[x].value].value; //路径压缩,将路径中每个节点直接连到根上 x=parent[x].value; } return parent[x].value; }
【合并】
因为从上面的查找可以看出,查找的效率主要影响因素是树的深度,也就是秩,所以我们在合并两颗树的时候,把秩较小的接在 秩较大的树的根节点上
这样,树的秩就不会加深,如果 两棵树的秩相等,那么深度也只会加1;
void Union(int x,int y){ //按 秩(深度) 合并 , 将秩较小的 接到秩较大的树的根节点上 int xroot = Find(x); int yroot = Find(y); if(xroot == yroot) return; if(parent[xroot].rank < parent[yroot].rank) parent[xroot].value = yroot; else if(parent[xroot].rank > parent[yroot].rank) parent[yroot].value = xroot; else{ parent[yroot].value = xroot; //如果秩相同, 深度会加 1 ; parent[xroot].rank++; } }
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时间: 2024-08-01 06:29:07