[SCOI2010]股票交易

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题目描述

最近 lxhgww 又迷上了投资股票，通过一段时间的观察和学习，他总结出了股票行情的一些规律。

通过一段时间的观察，lxhgww 预测到了未来 T 天内某只股票的走势，第 i 天的股票买入价为每股 APi?，第 i 天的股票卖出价为每股 BPi?（数据保证对于每个 i，都有 APi?≥BPi?），但是每天不能无限制地交易，于是股票交易所规定第 i 天的一次买入至多只能购买 ASi? 股，一次卖出至多只能卖出 BSi? 股。

另外，股票交易所还制定了两个规定。为了避免大家疯狂交易，股票交易所规定在两次交易（某一天的买入或者卖出均算是一次交易）之间，至少要间隔 W 天，也就是说如果在第 i 天发生了交易，那么从第 i+1 天到第 i+W天，均不能发生交易。同时，为了避免垄断，股票交易所还规定在任何时间，

一个人的手里的股票数不能超过MaxP。

在第 1 天之前，lxhgww 手里有一大笔钱（可以认为钱的数目无限），但是没有任何股票，当然，T 天以后，lxhgww 想要赚到最多的钱，聪明的程序员们，你们能帮助他吗？

输入输出格式

输入格式：

输入数据第一行包括 3 个整数，分别是 T，MaxP，W。

接下来 T 行，第 i 行代表第 i?1 天的股票走势，每行 4 个整数，分别表示 APi?, BPi?, ASi?, BSi?。

输出格式：

输出数据为一行，包括 1 个数字，表示 lxhgww 能赚到的最多的钱数。

输入输出样例

输入样例#1：

5 2 0
2 1 1 1
2 1 1 1
3 2 1 1
4 3 1 1
5 4 1 1

输出样例#1：

3

/*
思路：
对于我这样的蒟蒻来说是一道难题
首先我们努力的列出一个DP式子
dp[i][j]表示第i天持有j支股票
那么我们便有四个决策
首先如果持有股量不超当日上界的情况直接购入(其实这种决策被第三种决策完全包括，反正你加上了也不影响正确性)
第二，我们不买也不卖，dp[i][j]=dp[i-1][j];
第三，我们买入x支股(x<=as[i]) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-m-1][j-y])(1<=y<=min(j,as[i]))
第四,我们出手x支股，与上种决策类似
这样的时间复杂度是O(TMaxPW) 期望50pts
然后，可以发现dp[i-m-1][j-y]的j-y为单调上升，这样我们可以用单调队列维护一下
然后，时间复杂度变成O(TMAXP)
应该就可以通过除了COJ以外一切测评机了
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<time.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
deque<pair<int,int> > Q,P;
int ap[2005],bp[2050],as[2020],bs[2050],dp[2050][2050],n,m,t;
int main(){
	scanf("%d%d%d",&n,&t,&m);
	m++;
	rep(i,1,n) scanf("%d%d%d%d",&ap[i],&bp[i],&as[i],&bs[i]);
	rep(i,1,t) dp[0][i]=-99999999;
	rep(i,1,n){
		if(i<=m){
			rep(j,0,t){
				dp[i][j]=dp[i-1][j];
				if(j<=as[i] && dp[i][j]<-j*ap[i]) dp[i][j]=-j*ap[i];
				//printf("dp[%d][%d]=%d\n",i,j,dp[i][j]);
			}
			continue;
		}
		while(!Q.empty()) Q.pop_back();
		while(!P.empty()) P.pop_back();
		rep(j,1,min(t,bs[i])){
			while(!Q.empty() && Q.back().second<=dp[i-m][j]+j*bp[i]) Q.pop_back();
            Q.push_back(make_pair(j,dp[i-m][j]+j*bp[i]));
		}
		rep(j,0,t){
			dp[i][j]=dp[i-1][j];
			if(j<=as[i] && dp[i][j]<=-j*ap[i]) dp[i][j]=-j*ap[i];
			if(!Q.empty() && !P.empty()) dp[i][j]=max(dp[i][j],max(Q.front().second-j*bp[i],P.front().second-j*ap[i]));
			else if(!Q.empty()) dp[i][j]=max(dp[i][j],Q.front().second-j*bp[i]);
			else if(!P.empty()) dp[i][j]=max(dp[i][j],P.front().second-j*ap[i]);
			while(!Q.empty() && Q.front().first==j+1) Q.pop_front();
			while(!P.empty() && P.front().first+as[i]<j+1) P.pop_front();
			while(!Q.empty() && j+bs[i]+1<=t && Q.back().second<=dp[i-m][j+bs[i]+1]+bp[i]*(j+bs[i]+1)) Q.pop_back();
			while(!P.empty() && P.back().second<=dp[i-m][j]+ap[i]*j) P.pop_back();
			P.push_back(make_pair(j,dp[i-m][j]+ap[i]*j));
			if(j+bs[i]+1<=t) Q.push_back(make_pair(j+bs[i]+1,dp[i-m][j+bs[i]+1]+bp[i]*(j+bs[i]+1)));
		}
	}
	printf("%d",dp[n][0]);
	return 0;
}

原文地址：https://www.cnblogs.com/handsome-zlk/p/10049189.html