SPOJ33&POJ1934 Trip DP、枚举

题目传送门：https://www.luogu.org/problemnew/show/SP33

题目大意：给出两个字符串，求其LCS（最长公共子序列）的长度与具体方案（相同的串算作同一方案）。数据组数$\leq 10$，字符串长度$\leq 80$，方案数$\leq 1000$

于是一个高大上的输出方法出现（借鉴于https://blog.csdn.net/gg_gogoing/article/details/41170117）

多开两个辅助数组$f_{i,j}$与$g_{i,j}$代表$s1$与$s2$从第$1$个字符到第$i$个字符中字符$j$（$a$对应$0$，$b$对应$1$，以此类推）最后一次出现的位置，计算完这两个数组之后，进行递归输出，同时使用枚举法，从后往前一个一个枚举当前位置可填的字母。
设$dfs( a , b , c)$表示当前$s1$的长度为$a$，$s2$的长度为$b$，待枚举的字母数量为$c$时的枚举过程，枚举$0-25$，得到该字母的$f_{a,b}$与$g_{a,b}$，如果当$s1$长度为$f_{a,b}$,$s2$长度为$g_{a,b}$时的最长公共子序列长度正好为$c$，则$dfs(f_{a,b} - 1 , g_{a,b} - 1 , c - 1)$，枚举完第一位后即得到一种满足题意的字符串

为何这样子可以大量剪枝？举例：

$abcabcaa$
$acbacba$

上面是样例数据，最长公共子序列长度为$5$。考虑$dfs(7,6,5)$时枚举到$a$（字符串从$0$开始标号），此时$f = 7 , g = 6$，会进行$dfs(6,5,4)$。如果不考虑上述枚举，我们的可选方案有$(0,0)(0,3)(0,6)(3,0)(3,3)(3,6)(6,0)(6,3)(6,6)(7,0)(7,3)(7,6)$共$12$种，因为相同的串算作同一方案，由贪心可以知道$(7,6)$是当前的最优选择，可以包含其他的所有情况，所以只需要向$(7,6)$继续搜索即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
string s1 , s2;
vector < string > s;
short maxN[81][81] , last1[26][81] , last2[26][81] , cou;
//last1、last2对应上面的f、g。
inline int max(int a , int b){
    return a > b ? a : b;
}
void create(int a1 , int a2 , int num , string ss){
    if(num == 0){
        s.push_back(ss);
        return;
    }
    for(int i = 0 ; i < 26 ; i++)
        if(last1[i][a1] >= num && last2[i][a2] >= num && maxN[last1[i][a1]][last2[i][a2]] == num)
            create(last1[i][a1] - 1 , last2[i][a2] - 1 , num - 1 , (char)(‘a‘ + i) + ss);
            //递归输出最重要的过程！！！
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    int T;
    for(cin >> T ; T ; T--){
        memset(maxN , 0 , sizeof(maxN));
        memset(last1 , 0 , sizeof(last1));
        memset(last2 , 0 , sizeof(last2));
        cin >> s1 >> s2;
        for(int i = 1 ; i <= s1.size() ; i++)
            for(int j = 1 ; j <= s2.size() ; j++){
                if(s1[i - 1] == s2[j - 1])    maxN[i][j] = max(maxN[i][j] , maxN[i - 1][j - 1] + 1);
                maxN[i][j] = max(maxN[i][j] , max(maxN[i - 1][j] , maxN[i][j - 1]));
            }
            //LCS DP求解
        for(int i = 1 ; i <= s1.size() ; i++)
            for(int j = 0 ; j < 26 ; j++)
                if(s1[i - 1] - ‘a‘ == j)    last1[j][i] = i;
                else    last1[j][i] = last1[j][i - 1];
        for(int i = 1 ; i <= s2.size() ; i++)
            for(int j = 0 ; j < 26 ; j++)
                if(s2[i - 1] - ‘a‘ == j)    last2[j][i] = i;
                else    last2[j][i] = last2[j][i - 1];
        create(s1.size() , s2.size() , maxN[s1.size()][s2.size()] , "");
        sort(s.begin() , s.end());
        for(int i = 0 ; i < s.size() ; i++)    cout << s[i] << endl;
        //输出
        s.clear();
        cout << endl;
        cou = 0;
    }
    return 0;
}

原文地址：https://www.cnblogs.com/Itst/p/9748883.html