https://vjudge.net/problem/HDU-3440
题意：
一个超人，他可以一个从一栋楼跳到另一栋楼。有一天，他为了加强技能，准备跳一系列的楼，他每次都从低的楼，跳到高的楼。他从最低的楼开始跳，但是他跳的水平距离是有限制的。
但是因为他是超人，所以他可以任意移动楼，而且他想他开始跳的楼与最后跳到的楼的距离最大。
他移动楼的时候有某些限制：
1.移动之后的楼的排列顺序必须与输入的顺序相同。
2.必须满足水平跳跃的距离的限制。
求这个最大距离，如果跳不到的话，输出-1。
思路：
首先，超人跳的每栋楼的是按照高度递增的顺序来的，比如说i,j是高度相邻的两栋楼，那么两栋楼之间的距离肯定得满足|xi - xj| <= d（限制），然后因为每栋楼之间的距离肯定是大于等于1的，所以Xi+1 - Xi >= 1，所以我们就可以找出一系列的不等式。我们需要通过这一系列的不等式找出加入最低的下标为u，最高的下标为v，那么就是|Xu-Xv|的最大值，这样的问题其实是一类叫做差分约束系统的问题。
差分约束系统是由最短路的松弛条件d[v] >= d[u] + w(u,v) 得来的，假设有不等式 Xi - Xj <= len，变形得到 Xi <= Xj + len，这样就和最短路的松弛条件近似了，虽然说一个是大于等于，一个是小于等于，但是本质其实是一样的，可以看成d[i] <= d[j] + w(j,i)，那么此时就可以建一条从j到i的边，然后求出目标不等式的最大值，即相当于求图中的最短路。
为什么是最短路呢？比如有a - b <= 3 ,b - c <= 5,a - c <= 10，此时如果要求a - c的最大值，可以轻易地看出最大值是8，即是图中的a到c的最短路，而不是10，本质是求所有不等式的交集，按照差分的约束条件 <= ，那么就是求最小的那个。
还剩一个问题就是有没有可能出现无解的情况，那就是图中出现了负环，最短路可以无穷小，此时当然就无解了，比如b - a <= -3,c - b <= 2 ,a - c <= -5，那么此时就是一个负环，此时求c - a的最小值，有c - a <= -1,c - a >= 5，此时就矛盾了，不存在最小值。
ok，回过来看这道题，根据题中的|xi - xj| <= d，我们可以建图，去掉绝对值的方法就是边从下标小的点指向下标大的点，因为输入的楼之间是有先后顺序的，之后因为每栋楼之间的距离必须大于等于1，所以Xi+1 - Xi >= 1（上面提到了，之后跑图的话，就用spfa，因为dij无法判断途中是否存在负环，spfa判断途中是否存在负环的条件是一个点入队的次数大于了n。
代码：
1 #include <stdio.h>
2 #include <string.h>
3 #include <vector>
4 #include <queue>
5 #include <algorithm>
6 using namespace std;
7
8 struct edge
9 {
10 int from,to;
11 int w;
12
13 edge(){};
14 edge(int x,int y,int z)
15 {
16 from = x;
17 to = y;
18 w = z;
19 }
20 };
21
22 struct node
23 {
24 int hei;
25 int id;
26
27 bool operator < (const node &rhs) const
28 {
29 return this -> hei < rhs.hei;
30 }
31 } h[1005];
32
33 vector<edge> edges;
34 vector<int> v[1005];
35
36 void init(int n)
37 {
38 edges.clear();
39
40 for (int i = 0;i <= n;i++)
41 v[i].clear();
42 }
43
44 void adde(int from,int to,int w)
45 {
46 edge e = edge(from,to,w);
47
48 edges.push_back(e);
49
50 int sz = edges.size();
51
52 v[from].push_back(sz - 1);
53 }
54
55 bool vis[1005];
56 int d[1005];
57 int cnt[1005];
58 const int inf = 0x3f3f3f3f;
59
60 bool spfa(int s,int n)
61 {
62 memset(vis,0,sizeof(vis));
63 memset(d,inf,sizeof(d));
64 memset(cnt,0,sizeof(cnt));
65
66 vis[s] = 1;
67 cnt[s] = 1;
68
69 queue<int> q;
70
71 q.push(s);
72
73 d[s] = 0;
74
75 while (!q.empty())
76 {
77 int cur = q.front();
78 q.pop();
79
80 vis[cur] = 0;
81
82 for (int i = 0;i < v[cur].size();i++)
83 {
84 int id = v[cur][i];
85
86 int to = edges[id].to;
87
88 if (d[to] > d[cur] + edges[id].w)
89 {
90 d[to] = d[cur] + edges[id].w;
91
92 if (!vis[to])
93 {
94 q.push(to);
95 vis[to] = 1;
96 cnt[to]++;
97
98 if (cnt[to] > n) return 1;
99 }
100 }
101 }
102 }
103
104 return 0;
105 }
106
107 int main()
108 {
109 int t;
110 int cas = 0;
111
112 scanf("%d",&t);
113
114 while (t--)
115 {
116 printf("Case %d: ",++cas);
117
118 int n,dis;
119
120 scanf("%d%d",&n,&dis);
121
122 init(n);
123
124 for (int i = 1;i <= n;i++)
125 {
126 scanf("%d",&h[i].hei);
127 h[i].id = i;
128 }
129
130 for (int i = 1;i < n;i++)
131 {
132 adde(i+1,i,-1);
133 }
134
135 sort(h+1,h+n+1);
136
137 for (int i = 1;i < n;i++)
138 {
139 int x = min(h[i].id,h[i+1].id);
140 int y = max(h[i].id,h[i+1].id);
141 adde(x,y,dis);
142 }
143
144 int s = min(h[1].id,h[n].id);
145 int en = max(h[1].id,h[n].id);
146
147 bool f = spfa(s,n);
148
149 if (f) printf("-1\n");
150 else printf("%d\n",d[en]);
151 }
152
153 return 0;
154 }