UVa 1210 (高效算法设计) Sum of Consecutive Prime Numbers

题意：

给出n，求把n写成若干个连续素数之和的方案数。

分析：

这道题非常类似大白书P₄₈的例21，上面详细讲了如何从一个O(n³)的算法优化到O(n²)再到O(nlogn)，最后到O(n)的神一般的优化。

首先筛出10000以内的素数，放到一个数组中，然后求出素数的前缀和B。这样第i个素数一直累加到第j个素数，就可表示为B_j - B_i-1

枚举连续子序列的右端点j，我们要找到B_j - B_i-1 = n，也就是找到B_i-1 = B_j - n。

因为B_j是递增的，所以B_i-1也是递增的，所以我们就不用从头枚举i，而是接着上一次循环i的值继续枚举。

还有就是，因为本身素数也是递增的(废话!)，所以j也不一定要枚举到最后一个素数，只要在不超过n的素数里枚举就行了。

说了这么多，我就是想说人家算法的效率已经很高了，15ms，UVa上居然排300+名，鄙视那些打表狗。

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cmath>
 3
 4 const int maxn = 10000;
 5 const int maxp = 1300;
 6 bool vis[maxn + 10];
 7 int prime[maxp], sum[maxp], cnt = 1;
 8
 9 void Init()
10 {
11     int m = sqrt(maxn + 0.5);
12     for(int i = 2; i <= m; ++i) if(!vis[i])
13         for(int j = i * i; j <= maxn; j += i) vis[j] = true;
14     for(int i = 2; i <= maxn; ++i) if(!vis[i]) prime[cnt++] = i;
15     cnt--;
16     //求素数的前缀和
17     for(int i = 1; i <= cnt; ++i) sum[i] = sum[i - 1] + prime[i];
18 }
19
20 int main()
21 {
22     Init();
23     int n;
24     while(scanf("%d", &n) == 1 && n)
25     {
26         int i = 0, ans = 0;
27         for(int j = 1;j <= cnt && prime[j] <= n; ++j)
28         {
29             int temp = sum[j] - n;
30             while(sum[i] < temp) ++i;
31             if(sum[i] == temp) ans++;
32         }
33         printf("%d\n", ans);
34     }
35
36     return 0;
37 }

代码君