HDU 4869 (递推 组合数取模）

Problem Turn the pokers （HDU 4869）

题目大意

　　有m张牌，全为正面朝上。进行n次操作，每次可以将任意ai张反面，询问n次操作可能的状态数。

解题分析

　　记正面朝上为1，朝下为0。

　　若最后有x个1，则对答案的贡献为C（n，x）。所以只需要知道最后可能的1的个数。

　　假设已经有a个1，某次操作可以将b张牌反面，可以发现操作之后可能的1的个数相差2。

　　记录每次操作后1的个数所在区间为[l ，r]，即可能取到的个数为l , l+2 , l+4 , ...... , r 。

　　每次转移分类讨论一下，贪心转移即可。

参考程序

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <cmath>
 4 #include <algorithm>
 5 using namespace std;
 6
 7 #define N 100008
 8 #define mo 1000000009
 9 int a[N];
10 int pa[N],pb[N];
11 int n,m;
12
13 void calc(int &l,int &r,int x){
14     int ll,rr;
15     if (x<l) ll=l-x;
16     if (l<=x && x<=r) ll=(r-x) & 1;
17     if (r<x) ll=x-r;
18
19     if (x<m-r) rr=x+r;
20     if (m-r<=x && x<=m-l) rr=m-((m-l-x) & 1);
21     if (m-l<x) rr=m-(x-(m-l));
22     l=ll; r=rr;
23 }
24
25 int  C(int x,int y){
26     return 1ll*pa[x]*pb[y] % mo *pb[x-y] % mo;
27 }
28
29 int quick_pow(int x,int y){
30     int res=1;
31     while (y){
32         if (y&1) res=1ll*res*x % mo;
33         x=1ll*x*x % mo;
34         y=y >>1;
35     }
36     return res;
37 }
38
39 int main(){
40     pa[0]=pb[0]=1;
41     for (int i=1;i<N;i++) pa[i]=(1ll*pa[i-1]*i) % mo;
42     for (int i=1;i<N;i++) pb[i]=quick_pow(pa[i],mo-2);
43     while (~scanf("%d %d",&n,&m)){
44         for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
45         int l=0,r=0;
46         for (int i=1;i<=n;i++) calc(l,r,a[i]);
47
48         long long ans=0;
49         for (int i=l;i<=r;i+=2)    ans= (ans+C(m,i)) % mo;
50         printf("%I64d\n",ans);
51     }
52 }