SGU195 New Year Bonus Grant

题解:

树的独立集问题。。。

树的独立集问题在dp上有两种写法，一种是搜索，一种是刷表。

这题是刷表

题意：给出一棵树，根节点是1,要求根据以下要求选择最多的节点：

①不能选择1

②若选择当前节点，那么该节点的父节点和儿子都不能选择。

③若某节点的某一个儿子节点被选择，那么该节点的其他儿子不能被选择。(中文题意链接:http://blog.csdn.net/qian99/article/details/16970341)

关键是对于第3种情况。

dp[u][0]表示当前点不选,dp[u][1]表示当前点选

分为2种第一种是所有儿子都不选择，第二种选择一个最优儿子，那么等价于先全部不选择儿子。然后一定要选儿子的话，选dp[v][1]-dp[v][0]最大的就行了。具体看代码

代码:

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define se second
#define fs first
#define LL long long
#define CLR(x) memset(x,0,sizeof x)
#define MC(x,y) memcpy(x,y,sizeof(x))
#define SZ(x) ((int)(x).size())
#define FOR(it,c) for(__typeof((c).begin()) it=(c).begin();it!=(c).end();it++)
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
typedef pair<int,int> P;
const double eps=1e-9;
const int N=5e5+10;
const int M=1e3+10;
const LL mod=1000000007;
const int INF=1e9+10;

int n,cnt,num;
int head[N],dp[N][2],ans[N],to[N];

struct Edge{
    int v,nxt;
}edge[N*2];

void Init(){
    cnt=0;
    num=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
}

void addEdge(int u,int v){
    edge[cnt].v=v;
    edge[cnt].nxt=head[u];
    head[u]=cnt++;
}

void dfs(int u){
    dp[u][0]=0,dp[u][1]=1000;
    int tmp=-INF;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].nxt){
        int v=edge[i].v;
        dfs(v);
        dp[u][1]+=dp[v][0];
        dp[u][0]+=dp[v][0];
        if(dp[v][1]-dp[v][0]>tmp){
            tmp=dp[v][1]-dp[v][0];
            to[u]=v;
        }
    }
    if(tmp>0) dp[u][0]+=tmp;
    else      to[u]=0;
}

void Find_path(int u,int k){
    int Best=-1;
    if(k==0) Best=to[u];
    if(k==1) ans[num++]=u;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].nxt){
        int v=edge[i].v;
        if(k==1) Find_path(v,0);
        if(k==0){
            if(v==Best) Find_path(v,1);
            else        Find_path(v,0);
        }
    }
}

int main(){
    Init();
    scanf("%d",&n);
    for(int i=2;i<=n;i++){
        int x;
        scanf("%d",&x);
        addEdge(x,i);
    }
    dfs(1);
    printf("%d\n",dp[1][0]);
    Find_path(1,0);
    sort(ans,ans+num);
    for(int i=0;i<num;i++) printf("%d%c",ans[i],(i==num-1?‘\n‘:‘ ‘));
    return 0;
}