一、PCA:
PCA是一种用来对图像特征降维的方法，PCA通过将多个变量通过线性变换以选出较少的重要变量。它往往可以有效地从过于“丰富”的数据信息中获取最重要的元素和结构，去除数据的噪音和冗余，将原来复杂的数据降维，揭示隐藏在复杂数据背后的简单结构。近年来，PCA方法被广泛地运用于计算机领域，如数据降维、图像有损压缩、特征追踪等等。PCA方法是一个高普适用方法，它的一大优点是能够对数据进行降维处理，我们通过PCA方法求出数据集的主元，选取最重要的部分，将其余的维数省去，从而达到降维和简化模型的目的，间接地对数据进行了压缩处理，同时很大程度上保留了原数据的信息，就如同人脑在感知神经处理时进行了降维处理。所以在机器学习和模式识别及计算机视觉领域，PCA方法被广泛的运用。
在人脸识别中，假设训练集是30幅不同的N×N大小的人脸图像。把图像中每一个像素看成是一维信息，那么一副图像就是N2维的向量。因为人脸的结构有极大的相似性，如果是同一个人脸的话相似性更大。而我们的所希望能够通过人脸来表达人脸，而非用像素来表达人脸。那么我们就可以用PCA方法对30幅训练集图像进行处理，寻找这些图像中的相似维度。我们提取出最重要的主成份后，让被识别图像与原图进行过变化后的主元维度进行相似度比较，以衡量两幅图片的相似性。
在图像压缩方面，我们还可以通过PCA方法进行图像压缩，又称Hotelling或者Karhunen and
Leove变换。我们通过PCA提取出图像的主分量，去除掉一些次分量，然后变换回原图像空间，图像因为维数的降低得到了很大程度上的压缩，同时图像还很大程度上保留了原图像的重要信息。
算法实现：
1、获得图像的特征数据；
2、减去特征数据的均值：需要在每一个维度进行，即x = x-(x的均值），y = y - (y的均值)；
3、计算协方差矩阵：
4、计算协方差矩阵的特征值和特征向量：有两种方法,一种是通过特征值分解来求，
5、将特征值从大到小排序，选择最大的前P个特征值对应的特征向量，组成一个特征向量。其中p可以选择特征总数的98%或者自己根据情况自己选择。
6、产生新的数据集：利用下式对原始数据进行转化，得到转化后的具有较低维度的数据。
PCA融合特点：
PCA是一种与类别无关的降维方法，所以PCA是一种unsupervised
learning。
二、LDA
LDA的全称是Linear Discriminant
Analysis（线性判别分析），是一种supervised
learning.有些资料上也称为是Fisher’s Linear Discriminant，因为它被Ronald
Fisher发明自1936年，Discriminant这次词我个人的理解是，一个模型，不需要去通过概率的方法来训练、预测数据，比如说各种贝叶斯方法，就需要获取数据的先验、后验概率等等。LDA是在目前机器学习、数据挖掘领域经典且热门的一个算法，据我所知，百度的商务搜索部里面就用了不少这方面的算法。
LDA的原理是，将带上标签的数据（点），通过投影的方法，投影到维度更低的空间中，使得投影后的点，会形成按类别区分，一簇一簇的情况，相同类别的点，将会在投影后的空间中更接近。要说明白LDA，首先得弄明白线性分类器(Linear
Classifier)：因为LDA是一种线性分类器。对于K-分类的一个分类问题，会有K个线性函数：
当满足条件：对于所有的j，都有Yk >
Yj,的时候，我们就说x属于类别k。对于每一个分类，都有一个公式去算一个分值，在所有的公式得到的分值中，找一个最大的，就是所属的分类了。
上式实际上就是一种投影，是将一个高维的点投影到一条高维的直线上，LDA最求的目标是，给出一个标注了类别的数据集，投影到了一条直线之后，能够使得点尽量的按类别区分开。
