货物运输 51Nod - 1671

公元2222年，l国发生了一场战争。

小Y负责领导工人运输物资。

其中有m种物资的运输方案，每种运输方案形如li,ri。表示存在一种货物从li运到ri。

这里有n个城市，第i个城市与第i+1个城市相连（这里1号城市和n号城市并不相连），并且从i号城市走到i+1号或者从i+1号走到i号需要耗费1点时间。

由于高科技的存在，小Y想到了一种节省时间的好方案。在X号城市与Y号城市之间设立传送站，只要这么做，在X号城市走到Y号城市不需要耗费时间，同样的，从Y号城市走到X号城市也不需要耗费时间。

但是为了防止混乱，只能设立这么一条传送站。

现在这些运输方案同时进行，小Y想让最后到达目的地的运输方案时间最短。

在样例中，存在两条运输方案，分别是1号城市到3号与2号到4号，那么我们在2号城市与3号城市建立传送站，这样运输方案时间最长的只需要1点时间就可以了。

Input第一行两个整数n,m(1<=n,m<=500000)。
接下来m行，每行两个整数li,ri(1<=li,ri<=n)。（若li=ri，则不需要耗费任何时间）Output一个数表示答案。Sample Input

5 2
1 3
2 4

Sample Output

1

题解：　　这个题目是不是和noip2015day2T3很像，于是我就打了一个差分＋二分，ｗａ了，怎么回事呢？因为他们不一定是区间的交，还有可能隧道不在区间的交中。　　所以这个题目就特别难想了，当然如果我们还是二分一个答案ｍｉｄ很轻易的就可以列出不等式abs(stari-x)+abs(endi-y)<=mid，stari为ｉ号点的起点，endi为终点，ｘ为隧道起点，ｙ为隧道终点，那么显然对于满足所以１～ｉ合法的（ｘ，ｙ）整数点对的坐标就是这个题目的答案。　　当然我们不需要用计算几何的知识，我们只需要讲这个不等式拆开，判短不等式是否成立就可以了。　　这个题目还是比较神的，可以多思考一下，不要先看题解。

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#define MAXN 500100
#define inf 1<<30
using namespace std;
int n,m;
int l[MAXN],r[MAXN];

bool check(int mid){
    int d1=-inf,d2=1<<30,c1=-inf,c2=1<<30;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(r[i]-l[i]<=mid) continue;
        d1=max(d1,l[i]+r[i]-mid);
        d2=min(d2,l[i]+r[i]+mid);
        c1=max(l[i]-r[i]-mid,c1);
        c2=min(l[i]-r[i]+mid,c2);
        if(d1>d2) return 0;
        if(c1>c2) return 0;
    }
    return 1;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d",&l[i],&r[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(l[i]>r[i]) swap(l[i],r[i]);
    }
    int l=0,r=n,mid,ans=-1;
    while(l<=r){
        mid=(l+r)/2;
        if(check(mid)) ans=mid,r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}