题意:给定N个数,求这N个数中满足A ⊕ B > max{A, B})的AB有多少对。(A,B是N中的某两个数)
分析:
1、异或,首先想到转化为二进制。
eg:110011(A)和 1(B)--------A中从右数第三个数是0,若某个数B(eg:110,101,111,……)从左向右数第三个数为1,那么两个异或一定满足A ⊕ B > max{A, B})。
还有哪些数B能让A ⊕ B > max{A, B})呢?
根据上述,同理,从右数第四个为1的数B也符合要求。
很容易想到,将N个数排序,对于A前面的数,二分统计在1000~1111和100~111中的数,这些数B都能使A ⊕ B > max{A, B}),
不过,这太耗时间了~
2、试想,只要从右数第三个数是1的数都符合,那二进制位数为3的数当然满足从右数第三个数是1呀,因为没有前导0呀,eg:100,101,110,111
所以,只要预处理出N个数中二进制位数为3的数,个数为x,那么这些数与A一定能使能使A ⊕ B > max{A, B})。
再扩展一下,A其实是满足从右数第三个数为0的一类数,我们预处理时也统计出来,个数为y,那么x*y就是对于二进制从右数第三位中满足要求的AB对数。
对于二进制中的每一位都是同理,最后求和即可。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cctype> #include<cmath> #include<iostream> #include<sstream> #include<iterator> #include<algorithm> #include<string> #include<vector> #include<set> #include<map> #include<stack> #include<deque> #include<queue> #include<list> #define lowbit(x) (x & (-x)) const double eps = 1e-8; inline int dcmp(double a, double b){ if(fabs(a - b) < eps) return 0; return a > b ? 1 : -1; } typedef long long LL; typedef unsigned long long ULL; const int INT_INF = 0x3f3f3f3f; const int INT_M_INF = 0x7f7f7f7f; const LL LL_INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f; const LL LL_M_INF = 0x7f7f7f7f7f7f7f7f; const int dr[] = {0, 0, -1, 1, -1, -1, 1, 1}; const int dc[] = {-1, 1, 0, 0, -1, 1, -1, 1}; const int MOD = 1e9 + 7; const double pi = acos(-1.0); const int MAXN = 30 + 10; const int MAXT = 10000 + 10; using namespace std; int w[MAXN]; int id[MAXN]; int main(){ int T; scanf("%d", &T); while(T--){ memset(w, 0, sizeof w); memset(id, 0, sizeof id); int n; scanf("%d", &n); while(n--){ int x; scanf("%d", &x); int cnt = 1; while(x){ if(x % 2 == 0) ++id[cnt]; ++cnt; x >>= 1; } ++w[cnt - 1]; } LL ans = 0; for(int i = 0; i < 32; ++i){ ans += (LL)w[i] * id[i]; } printf("%lld\n", ans); } return 0; }
时间: 2024-11-03 22:22:58